Le nombre de Knudsen, généralement noté , est un nombre adimensionnel permettant de déterminer le régime d'écoulement (en termes de continuité du milieu et non en termes de turbulence) d'un fluide. Ce nombre porte le nom de Martin Knudsen, physicien et océanographe danois.
Il s'exprime paroù est le libre parcours moyen[1] et une longueur caractéristique du problème vue sous l'angle de la mécanique des fluides. Cette dernière longueur peut être définie par où étant n'importe quelle grandeur : température, pression, etc. On peut souvent en donner une estimation a priori : c'est une grandeur caractéristique du domaine d'étude comme la taille du domaine ouvert à l'écoulement dans un problème de milieu poreux ou de microfluidique ou le rayon de courbure de paroi en aérodynamique.
Les équations de Navier-Stokes décrivent un milieu fluide proche de l'équilibre thermodynamique local. Or l'analyse adimensionnelle de l'équation de Boltzmann fait apparaître l'inverse du nombre de Knudsen comme pondération du terme décrivant les collisions et tendant à ramener le système vers l'équilibre thermodynamique. La validité de l'approche continue sera donc d'autant mieux vérifiée que le nombre de Knudsen est faible. On considère[2] que le milieu est :
L'étude d'écoulements multiphasiques, plus particulièrement entre un fluide et des particules en suspension, nécessite également de caractériser[3] le nombre de Knudsen relatif à la phase particulaire afin de qualifier la continuité d’un milieu vis-à-vis de la taille des particules. Dans ce contexte, l'expression du nombre de Knudsen est alors définie par:Avec, à nouveau, le libre parcours moyen qui est la distance moyenne parcourue par une particule dans une direction donnée, avant que sa vitesse suivant cette direction ne devienne nulle. Ceci est dû au fait que les particules en suspension dans un fluide subissent constamment des chocs avec les molécules constituant la phase porteuse. De ce fait, leurs trajectoires s’apparentent davantage à des courbes lisses qu’à des successions de segments de droite (cas des molécules). Cette valeur vaut environ 0,066 μm pour l’air dans les conditions standards de pression et de température. représente le diamètre moyen des particules étudiées.
Sur la base de cet indicateur, il est possible de distinguer 3 descriptions différentes de l'écoulement particulaire selon la valeur obtenue:
Avec , et trois constantes dont la valeur dépend des auteurs dans la littérature scientifique. On peut noter toutefois les valeurs[5] obtenues de manière empirique : , et .
Si on définit les quantités de référence suivantes :
alors on peut définir
On en déduit la relation de von Kármán s'écrivant