Le nombre de Cauchy
(
C
a
)
{\displaystyle (Ca)}
est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides . Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces élastiques[ 1] , [ 2] .
Ce nombre porte le nom d'Augustin Louis Cauchy , mathématicien et physicien français.
On le définit de la manière suivante :
C
a
=
ρ
v
2
K
{\displaystyle Ca={\frac {\rho v^{2)){K))}
avec :
Si K est isentropique , le nombre de Cauchy est égal au nombre de Mach au carré : Ca = Ma2 . Le module d'élasticité peut être décrit par l'expression suivante :
K
=
γ
p
=
γ
ρ
R
T
M
=
ρ
a
2
{\displaystyle K=\gamma p={\frac {\gamma \rho RT}{M))=\rho a^{2))
avec :
γ - rapport des capacités thermiques massiques
C
p
C
v
{\displaystyle {\frac {C_{p)){C_{v))))
p - pression
R - constante des gaz parfaits
T - température absolue
ρ - masse volumique
M - masse molaire
a - vitesse du son , avec
a
=
γ
R
T
M
{\displaystyle a={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M))))
Dans le cas d'un gaz parfait, la pression peut être calculée selon la loi des gaz parfaits :
P
V
=
n
R
T
{\displaystyle PV=nRT}
, d'où
P
=
n
R
T
V
=
ρ
R
T
M
{\displaystyle P={\frac {nRT}{V))={\frac {\rho RT}{M))}
.
↑ (en) Bernard Stanford Massey, Measures in Science and Engineering : Their Expression, Relation and Interpretation , Chichester, Ellis Horwood Limited, 1986 , 216 p. (ISBN 978-0-85312-607-2 )
↑ (en) Carl W. Hall, Laws and Models : Science, Engineering and Technology , Boca Raton, CRC Press , 2000 , 524 p. (ISBN 978-84-493-2018-7 , lire en ligne )