Les matrices de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l'algorithme de Casteljau.
Pour une taille N fixée, il y a deux matrices D0 et D1 définies par
![{\displaystyle [D_{0}]_{i,j}=\left\((\begin{matrix}B_{i}^{j}(1/2)&{\textrm {si))&j<i\\0&{\textrm {sinon))&\end{matrix))\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71f428d1ba79fdce55ef26dc8445f84b5460a674)
![{\displaystyle [D_{1}]_{i,j}=\left\((\begin{matrix}B_{i}^{N-j}(1/2)&{\textrm {si))&j<i\\0&{\textrm {sinon))&\end{matrix))\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d691c031945bfa7a8449f1754b92db2309cf3084)
où les
sont les polynômes de Bernstein
Exemple (pour N=4)
![{\displaystyle D_{0}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\1/2&1/2&0&0\\1/4&1/2&1/4&0\\1/8&3/8&3/8&1/8\\\end{pmatrix))\ {\textrm {et))\ D_{1}={\begin{pmatrix}1/8&3/8&3/8&1/8\\0&1/4&1/2&1/4\\0&0&1/2&1/2\\0&0&0&1\\\end{pmatrix))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71d60f2d97036d81eb54c15977c7255777e9b938)
Remarque : Il n'est pas nécessaire d'évaluer les polynômes de Bernstein en 1/2 car les matrices resteraient markoviennes (par une propriété des polynômes de Bernstein). N'importe quelle valeur de [0,1] pourrait convenir, mais ce choix augmente la rapidité de l'algorithme en moyenne.[réf. nécessaire]
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