Częstym przykładem są zmienne rzeczywiste, tzn. elementy dziedziny są wektorami Przeciwdziedzina funkcji może być przestrzenią liczb rzeczywistych lub ogólnie – przestrzenią wielowymiarową w tym ogólnym przypadku wartościami funkcji są wektory
Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych np. w matematyce, fizyce, chemii, biologii, ekonomii, inżynierii itp. jest funkcjami wielu zmiennych.
Funkcję zależną od zmiennych postaci zwykle zapisuje się pomijając nawiasy wewnętrzne, czyli pisze się zamiast
W przypadku mniejszej liczby zmiennych zamiast oznaczeń stosuje się oznaczenia
Często w zapisie funkcji wielu zmiennych nie podaje się jawnie zmiennych, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały oznaczają zmienne z wyjątkiem uznanych powszechnie za stałe, np. fizyczne lub matematyczne. Np. wzór na objętośćwalca obrotowego jest funkcją dwóch zmiennych (gdzie – promień podstawy, – wysokość walca); w skrócie funkcję tę zapisuje się w postaci
Symetryczna funkcja falowa 2 bozonów. Na osiach płaszczyzny poziomej odłożone są możliwe położenia bozonów, na osi pionowej – wartości funkcji.Antysymetryczna funkcja falowa 2 fermionów. Na osiach płaszczyzny poziomej odłożone są możliwe położenia fermionów, na osi pionowej – wartości funkcji.
W mechanice klasycznejwektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej jest funkcją czasu, przy czym liczba elementów wektora położenia jest równa liczbie stopni swobody układu. Np. w przypadku jednej cząstki poruszającej się swobodnie w przestrzeni wektor ten ma 3 składowe, a dla N takich cząstek wektor ten ma 3N składowych.
W mechanice kwantowej stan układu opisuje funkcja falowa mająca wartości w zbiorze liczb zespolonych, która zależny od takiej liczby współrzędnych, jaka byłaby potrzebna do opisania układu w mechanice klasycznej, jeżeli przy tym nie uwzględnia się spinu cząstek; jeżeli zaś trzeba uwzględnić spin, to wartości funkcji falowej tworzą wektor mający tyle elementów, ile stanów spinowych może mieć układ[2].