Em Álgebra linear, uma matriz quadrada é dita ortogonal se sua matriz inversa coincide com sua matriz transposta.[1]
Isto é, uma matriz é ortogonal se
Uma matriz é dita ortogonal se:
- ortogonal se for invertível, isto é: ; (necessário, mas não é suficiente)
- ortogonal se somente se sua matriz inversa coincide com sua matriz transposta , isto é: (necessário e suficiente)
- ;
- Matriz de reflexão em torno do eixo :
Matrizes ortogonais possuem as seguintes propriedades:[1]
- Se é uma matriz ortogonal, então .[demonstração 1]
- A matriz é ortogonal se, e somente se, sua transposta também é.[demonstração 4]
- Se é uma matriz ortogonal, então é ortogonal se, e somente se, .[demonstração 5]
- Matriz ortogonalmente diagonalizável