Em matemática a matriz de Cartan é um termo com três significados.[1] Os nomes são referências ao matemático francês Élie Cartan. As matrizes de Cartan no contexto da álgebra[2] foram inicialmente investigadas por Wilhelm Killing, enquanto Cartan o fez com a forma Killing.[3] A matriz de Cartan de um ponto de referência raiz dá os valores do emparelhamento bilinear nas co-raízes simples.[4]
Os determinantes das matrizes de Cartan das álgebras de Lie simples[5] dadas na tabela a seguir.
, | , | , | , | |||
n+1 | 2 | 2 | 4 | 9-n | 1 | 1 |