Punkty c i d to różne punkty krytyczne funkcji – w pierwszym pochodna jest zerowa (styczna jest pozioma), a w drugim pochodna i styczna nie istnieją. Oba punkty są lokalnymi ekstremami. Dwie funkcje z punktem krytycznym w x =0; dla jednej z nich pochodna w tym punkcie zeruje się, a styczna jest pozioma. Dla pierwiastka sześciennego właściwa (skończona) pochodna w tym punkcie nie istnieje, bo dąży do nieskończoności, przez co styczna jest pionowa. Punkt krytyczny – nazwa kilku odrębnych pojęć w różnych działach matematyki , zwłaszcza analizy .
Analiza rzeczywista Punkt krytyczny to taki, w którym zachodzi jeden z dwóch warunków[1] :
Czasem definicja punktu krytycznego jest zawężona tylko do tej pierwszej własności[2] . Wśród punktów krytycznych – zarówno tych stacjonarnych, jak i nieróżniczkowalnych – mogą się znaleźć ekstrema lokalne oraz przegięcia . Wartość funkcji w takim punkcie bywa nazywana krótko wartością krytyczną [3] .
Równania różniczkowe
punkt przestrzeni fazowej , który jest jednocześnie trajektorią układu dynamicznego [potrzebny przypis ] . Teoria pola
punkty krytyczne są punktami, w których pole wektorowe zeruje się[potrzebny przypis ] . Pojęcie punktu krytycznego pojawiło się w matematyce najpóźniej w 1871 roku, w dziele Edwarda Olneya A General Geometry and Calculus [4] .