wykres funkcji Kempnera Funkcja Kempnera – funkcja S(n) dla zmiennej n zdefiniowana w następujący sposób:
jest to najmniejsza liczba S(n), dla której zachodzi podzielność (S(n))! przez n.
Przykładowo dla n=9 mamy S(n)=6, gdyż 9 dzieli liczbę 6!=720 i jednocześnie nie dzieli liczb 5!, 4!, 3!, 2! oraz 1!.
Jak można zauważyć n=S(n) gdy n jest liczbą pierwszą
Poniżej tabela wartości S(n) dla n od n=1 do n=29:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
S
(
n
)
{\displaystyle S(n)}
1
2
3
4
5
3
7
4
6
5
11
4
13
7
5
6
17
6
19
5
7
11
23
4
10
13
9
7
29
Funkcja Kempnera była rozpatrywana jeszcze w XIX wieku przez Édouarda Lucasa [1] (1883 ) oraz Josepha Neuberga[2] (1887 ). W roku 1918 Aubrey J. Kempner podał algorytm obliczania liczby S(n)[3] .
Funkcja Kempnera nazywana jest niekiedy funkcją Smarandache’a ze względu na prace Florentina Smarandache z lat 80. XX wieku.
↑ E. Lucas : Question Nr. 288 . In: Mathesis , 3, 1883, S. 232.
↑ J. Neuberg: Solutions de questions proposées, Question Nr. 288 . In: Mathesis , 7, 1887, S. 68–69.
↑ Aubrey J. Kempner: Miscellanea . In: American Mathematical Monthly , 25, 1918, S. 201–210, doi:10.2307/2972639 .
Kenichiro Kashihara: Comments and topics on Smarandache notions and problems . (PDF) Erhus University Press 1996, ISBN 1-87958-555-3 .
Norbert Hungerbühler, Ernst Specker: A Generalisation of the Smarandache Function to Several Variables . (PDF) In: Electronic Journal of Combinatorical Number Theory , 6, 2006, #A23.
C. Dumitrescu, N. Virlan, St. Zamfir, E. Radescu, N. Radescu, F.Smarandache: Smarandache Type Function Obtained by Duality. In: Studii si Cercetari Stiintifice , Seria: Matematica, University of Bacau, No. 9, 1999, S. 49–72.
Sebastian Martin Ruiz, M. L. Perez: Properties and Problems related to Smarandache Type Functions. In: Mathematics Magazine for grades 1-12 , 2/2004, S. 46–53. pojęcia definiujące ciągi ogólne
ciągi liczbowe
typy ciągów przykłady ciągów liczb naturalnych inne przykłady ciągów liczb
twierdzenia powiązane pojęcia