I domini delle funzioni a più variabili possono presentare una forma di regolarità per cui è possibile delimitare la regione da intervalli e grafici di funzione. Si parla quindi di dominio semplice o normale rispetto alla variabile delimitabile da un intervallo. La normalità di un dominio è molto importante in molte definizioni di integrale multiplo e della sua risoluzione tramite le formule di riduzione. Inoltre la presenza di un dominio regolare permette ulteriori teoremi e formule d'integrazione, come le formule di Gauss-Green, il teorema della divergenza e il teorema del rotore.
In esistono sei tipi diversi di normalità, rispetto ai piani coordinati. Sia l'insieme considerato e la proiezione ortogonale di sul piano coordinato fissato, allora si hanno le seguenti sei possibilità:
Un dominio normale regolare è per definizione un dominio normale la cui frontiera è unione di un numero finito di curve di classe. Inoltre un dominio regolare è sempre descrivibile come l'unione di un numero finito di domini normali regolari , a due a due privi di punti interni in comune:
Sia dominio regolare, convenzionalmente si dice che è orientata positivamente se è rappresentata da un numero finito di curve regolari a tratti tali che i versori normali canonicamente associati puntano verso l'esterno. Pertanto la sua frontiera ammette versore tangente e versore normale in ogni suo punto, tranne, al più, un numero finito. Tale orientamento si indica con .