Twierdzenie Peana – twierdzenie o istnieniu rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego dla ciągłego odwzorowania podzbioru
Opublikowane przez Giuseppe Peana w 1886 z błędnym dowodem. W 1890 dowód został przeprowadzony poprawnie przy użyciu metod aproksymacyjnych (zob. metoda Eulera). Obecnie, twierdzenia dowodzi się przy użyciu twierdzenia Schaudera o punkcie stałym i kryterium zwartości Ascoliego-Arzeli.
Twierdzenie
Niech
i niech
Jeżeli istnieje kula
taka, że
jest ciągłe, to istnieje
takie, że zagadnienie Cauchy’ego:
![{\displaystyle \left\((\begin{array}{l}y'=f(y,x)\\y(\tau )=\eta \end{array))\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71191d579b8386862d197ef1b7e7b4c3a249b53)
ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale