En théorie des nombres, la conjecture des nombres premiers de Waring est un théorème, lié au théorème de Vinogradov et nommé d'après le mathématicien anglais Edward Waring. Il indique que tout nombre impair supérieur à 3 est soit un nombre premier, soit la somme de trois nombres premiers. Il se déduit de l'hypothèse de Riemann généralisée[1], mais aussi (trivialement) de la conjecture faible de Goldbach, démontrée en 2013 par Harald Helfgott.