Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: zespół muzyczny
Signum .
Wykres funkcji signum. Signum, sgn (łac. signum „znak”) – funkcja zmiennej rzeczywistej , zdefiniowana następująco[1] :
sgn
(
x
)
=
{
−
1
x
<
0
0
x
=
0
1
x
>
0
,
x
∈
R
{\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&x<0\\\ \ 0&x=0\\\ \ 1&x>0\end{cases)),\quad x\in \mathbb {R} }
Signum iloczynu jest iloczynem signum:
sgn
(
x
⋅
y
)
=
sgn
(
x
)
⋅
sgn
(
y
)
{\displaystyle \operatorname {sgn}(x\cdot y)=\operatorname {sgn}(x)\cdot \operatorname {sgn}(y)}
Signum jest funkcją nieparzystą .
Dla dowolnej liczby rzeczywistej
x
{\displaystyle x}
spełniona jest zależność:
|
x
|
=
sgn
(
x
)
x
{\displaystyle |x|=\operatorname {sgn}(x)x}
Ostatnia własność jest punktem wyjścia do uogólnienia definicji signum na liczby zespolone :
sgn
(
z
)
=
{
z
|
z
|
,
z
∈
C
∖
{
0
}
0
,
z
=
0
{\displaystyle \operatorname {sgn}(z)={\begin{cases}{\frac {z}{|z|)),&z\in \mathbb {C} \setminus \{0\}\\[.2em]0,&z=0\end{cases))}
Funkcję signum definiuje się również dla permutacji w danym zbiorze – przyjmuje ona wtedy wartość 1, gdy permutacja jest parzysta i −1, gdy jest nieparzysta .
John L. Kelley, T.P. Srinivasan, Measure and Integral T.1, Springer-Verlag, 1988, s. 130.
Steven G. Krantz, Handbook of Complex Variables , Birkhauser, s. 229 ISBN 0-8176-4011-8 (0-8176-4011-8).
Walter Rudin : Podstawy analizy matematycznej . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN , 1998, s. 195. ISBN 83-01-02846-7 .