Dopo aver esordito nel 1962 con un ruolo fisso nel programma televisivo The Loretta Young Show con Loretta Young, acquisì grande popolarità interpretando come protagonista la serie TV Il grande teatro del West, in onda dal 1967 al 1969, nella parte di Jeff Sonnett.
Negli anni ottanta la sua fama aumentò grazie al ruolo di Steve Jacobi nella soap operaLa valle dei pini, che interpretò dal 1982 al 1983, e ottenne la celebrità internazionale grazie al ruolo di Jack Ewing, cugino di J.R. (Larry Hagman), nella celebre serie TV Dallas dal 1985 al 1987, per oltre cinquanta episodi.
Dopo l'impegno con Dallas terminato nel 1987, riuscì a risollevare la propria carriera grazie alla NBC, che lo volle nella soap opera Destini dal 1990 al 1991, nella quale interpretò la parte di Grant.
Malato di AIDS, Rambo morì il 21 marzo 1994. Dopo aver scoperto di aver contratto il virus dell'HIV nel 1991, ammise di essere bisessuale e, da quel momento fino alla sua morte, fu attivo nella campagna per l'informazione sull'AIDS.
Apparso talvolta nei titoli di coda come Dack Rambeau, aveva un fratello gemello, Dirk Rambo, anch'egli attore, morto nel 1967 in un incidente stradale.