En géométrie, une courbe quartique est une courbe algébrique de degré quatre.
Elle peut être définie par une équation de degré quatre :
Cette équation a quinze constantes. Cependant, elle peut être multipliée par une constante non nulle sans changer la courbe. De ce fait, l'espace des courbes quartiques peut être identifié avec l'espace projectif réel . Il en résulte qu'il y a exactement une seule courbe quartique qui passe par un ensemble de quatorze points distincts en position générale, puisqu'une quartique a 14 degrés de liberté.
Une courbe quartique peut avoir un maximum de :
- quatre composantes connexes,
- vingt-huit bitangentes (en),
- trois points doubles ordinaires, à moins qu'elle ne se décompose.
Un exemple de courbe quartique (gauche) est la fenêtre de Viviani.
On distingue plusieurs familles de quartiques en fonction du genre.
- Si le genre = 0, alors ce sont les quartiques rationnelles
- Si le genre = 1, alors ce sont les quartiques elliptiques
- Si le genre = 2, alors ce sont les quartiques du diable
- Si le genre = 3, alors ce sont les quartiques de genre trois
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Courbe haricot
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Courbe bicuspide
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Courbe nœud
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Courbes cruciformes
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Courbe de Trott et quelques-unes des 28
bitangentes.
- Robert Ferréol, « Quartique », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables