In matematica, e in particolare in trigonometria, l'arcocotangente è la funzione definita come funzione inversa della cotangente di un angolo nell'intervallo
.[1]
Le funzioni arcotangente e arcocotangente a raffrontoLa notazione matematica dell'arcocotangente è
o
; è comune anche la scrittura piuttosto ambigua
.
L'arcocotangente è una funzione continua e strettamente decrescente, definita per tutti i numeri reali:
![{\displaystyle \operatorname {arccot} \colon \mathbb {R} \to \left(0,\pi \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d81342574e4d775e570e764445baa4c17f97cd02)
Esistono inoltre i limiti
![{\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty }\operatorname {arccot} x=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8bfa0fadcd895b064aeca9f2a9c7997b63df1c4)
e
![{\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty }\operatorname {arccot} x=\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0a61421fa80b58e2c162a84e59a19f5e931862b)
Il suo grafico è simmetrico rispetto al punto
, essendo
.
La derivata della funzione arcocotangente è:[1]
[1]
La serie di Taylor corrispondente è:
![{\displaystyle \operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2))-\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {x^{2k+1)){2k+1))={\frac {\pi }{2))-x+{\frac {x^{3)){3))-{\frac {x^{5)){5))+{\frac {x^{7)){7))-\cdots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7a2d7d978d1d83226cf2779c41d6fbc78a6f49)
Per via della già descritta simmetria vale la relazione per argomenti negativi:
![{\displaystyle \operatorname {arccot} \left(-x\right)=\pi -\operatorname {arccot} x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f464b62d4a3fa8330a31326c6fa2a205eeb57bf3)
In un triangolo rettangolo l'ampiezza in radianti di un angolo acuto equivale all'arcocotangente del rapporto fra il suo cateto adiacente e il cateto opposto.[2]
- ^ a b c Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Fragni Ilaria, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4. p. 295
- ^ Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4. p. 172
- Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4.
- Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-538-0433-4.
- arcocotangente, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
![Modifica su Wikidata](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)
- arccot, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
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- arcocotangènte, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
![Modifica su Wikidata](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)
- arcocotangènte, su sapere.it, De Agostini.
![Modifica su Wikidata](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)
- arcocotangente, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
![Modifica su Wikidata](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)
- (EN) Eric W. Weisstein, Arcocotangente, su MathWorld, Wolfram Research.
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