A recta, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de liña máis curto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.
É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características doutros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas adóitanse denominar cunha letra minúscula.
Euclides, no seu tratado denominado Os Elementos,[1] estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta:
Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta:
Algunhas das características da recta son as seguintes:
Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas:
Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas:
A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación.
A recta escríbese en forma dunha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de , onde e corresponden ás coordenadas dun punto e é a pendente. A pendente é a tanxente da recta co eixo de abscisas .
Tomados dous puntos dunha recta, a pendente , é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación:
Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente:
Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas dun dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot.
Témola expresión:
Substituímos , e (datos coñecidos, un punto e a pendente):
Sacámolos parénteses:
E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta:
Xeometría de rectas | |||||
---|---|---|---|---|---|
Xeometría de curvas | |||||
Xeometría de polígonos |
| ||||