Pareco de funkcioj estas eco de funkcio kiu havas simetrion laŭ argumento.

Nome:

para funkcio

funkcio, kiu plenumas ekvacion ${\displaystyle f(-x)=f(x)}$;

malpara funkico

funkcio, kiu plenumas ekvacion ${\displaystyle f(-x)=-f(x)}$.

Grafikaĵo

Grafikaĵo de para funkcio estas simetria aŭ akso Y, kaj malpara estas simetria laŭ mezo de koordinatsistemo. Se nulo estas ene de argumentaro de malpara funkcio ${\displaystyle f}$, tiam ${\displaystyle f(0)=0}$ .

Ekzemploj

Paraj funkcioj

• Absoluta valoro ${\displaystyle \ f(x)=|x|}$,
• potenca funkcio kun para potenco, ${\displaystyle \ f(x)=x^{2k},k\in \mathbb {N} }$,
• trigonometria funkcio ${\displaystyle \ f(x)=\cos x}$,

Malparaj funkcioj

• lineara funkcio ${\displaystyle f(x)=\ ax}$
• potenca funkcio kun malpara potenco: ${\displaystyle f(x)=x^{2k+1},k\in \mathbb {N} }$,
• trigonometria funkcio ${\displaystyle \ f(x)=\sin x}$ kaj ${\displaystyle f(x)=\operatorname {tg} x}$,

Ecoj

• Paraj funkcioj neniam estas disĵetoj.
• Funkcio povas esti nek para kaj nek malpara.
• Nur unu funkcio estas para kaj malpara samtempe:

${\displaystyle f(x)=0}$ por ĉiuj ${\displaystyle x\in D}$.

• Ĉiu funkcio ${\displaystyle f}$, por kiu ĉi tiu difino havas sencon, oni povas verki el sumo de para funkcio ${\displaystyle g}$ kaj malpara ${\displaystyle h}$, kaj por ĉiu ${\displaystyle x}$ el argumentaro ${\displaystyle g(x)=1/2(f(x)+f(-x))}$ kaj ${\displaystyle h(x)=1/2(f(x)-f(-x))}$.
• Estu paraj funkcioj ${\displaystyle f_{1},\,f_{2))$, kaj ankaŭ estu malparaj funkdioj ${\displaystyle g_{1},\,g_{2))$ . Tiam:
  1. ${\displaystyle f_{1}\cdot f_{2))$ kaj ${\displaystyle {\frac {f_{1)){f_{2))))$ (en argumentaro sen nula lokoj de ${\displaystyle f_{2))$) estas paraj funkcioj,
  2. ${\displaystyle g_{1}\cdot g_{2))$ kaj ${\displaystyle {\frac {g_{1)){g_{2))))$ (en argumentaro sen nula lokoj de ${\displaystyle g_{2))$) estas paraj funkcioj,
  3. ${\displaystyle f_{1}\cdot g_{1))$ kaj ${\displaystyle {\frac {f_{1)){g_{1))))$ (en argumentaro sen nula lokoj de ${\displaystyle g_{1))$) estas malparaj funkcioj,
  4. ${\displaystyle f_{1}\circ f_{2))$ estas para funkcio,
  5. ${\displaystyle g_{1}\circ g_{2))$ estas malpara funkcio,
  6. ${\displaystyle f_{1}\circ g_{1))$ estas para funkcio,
  7. ${\displaystyle g_{1}\circ f_{1))$ estas para funkcio.