Rauber studierte in München und wurde 1865 zum Dr. med. promoviert. Nach der Habilitation 1869 ging er 1872 als Prosektor nach Basel und danach mit Wilhelm His nach Leipzig. 1873 wurde er außerordentlicher Professor.
1886 wurde er ordentlicher Professor für Anatomie und Direktor der anatomischen Anstalt an der Universität Dorpat.
IaIa Kasmel: Role of Professor August Rauber's Institute of Anatomy in the development of anthropology in Tartu (former Imperial Derpt/Yuriev) University in 1886–1911. (Artikel in Russisch) In: Morfologiia. 127, 2005, S. 90–93.