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命名 | ||||
小寫 | 〇 | |||
大寫 | 零 | |||
序數詞 | 第零 | |||
識別 | ||||
種類 | 整數 | |||
性質 | ||||
質因數分解 | 不在可因數分解的整數的範圍內 (任意質數皆為其質因數) | |||
因數 | 任意整數皆為其因數 | |||
絕對值 | 0 | |||
相反数 | 0或−0 | |||
表示方式 | ||||
值 | 0 | |||
花码 | 〇 | |||
算筹 | ||||
羅馬數字 | 羅馬數字一般不使用零 | |||
高棉數字 | ០ | |||
摩尔斯电码 | ----- | |||
二进制 | 0(2) | |||
八进制 | 0(8) | |||
十二进制 | 0(12) | |||
十六进制 | 0(16) | |||
語言 | ||||
阿拉伯文、 中库尔德语、 波斯语、 信德语、 印度斯坦语 | ٠ | |||
印度數字 | ० | |||
英語 | zero, "oh" (/oʊ/), nought, naught, nil | |||
高棉語 | ០ | |||
泰文 | ๐ | |||
孟加拉语 | ০ | |||
高斯整數導航 | ||||||
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↑ | ||||||
2i | ||||||
−1+i | i | 1+i | ||||
← | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | → |
−1−i | −i | 1−i | ||||
−2i | ||||||
↓ |
0(零/〇)是代表“空量”(无)的一个数。0是-1与1之间的整数,属于偶数,其既不是正数也不是负数。
0是大多数记数系统的位值记号,同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学,中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲,并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。
关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。瑪雅文明最早發明特别字体的“0”。瑪雅數字中,“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的發明则始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示無(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
這套記數法後來又傳入西歐地區。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2](如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用[3];直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解負數和零的概念[5]。1世纪的《九章算術》说:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「方程相消:遇到同符号系数应相减其数值,遇到异符号系数应相加其数值,正系数遇到没有未知项应取负,负系数遇到没有未知项应取正。」)以上文字裡的「無入」通常被数学历史家[谁?]认为是零的概念[來源請求]。當時并没有使用符号來表示零。
元 | |
李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表:。 |
690年時,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是「〇」,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]。瞿曇悉達于718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示“0”的概念。[11]1248年,李冶《测圆海镜》中也使用了「〇」。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]
另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。
柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮(翻譯). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁體)).
Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.
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