Matematikte ters fonksiyon, bir fonksiyonun görüntü kümesinden alınan herhangi bir elemanını tanım kümesindeki aslına gönderen fonksiyona denir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon birebir ve örten ise tanımlı olabilir. Ters fonksiyon ${\displaystyle f^{-1}(x)}$ ile gösterilir. Ancak ${\displaystyle f^{-1}(x)}$ yalnızca bir gösterim olup, "f(x) fonksiyonunun çarpmaya göre tersi" ile karıştırılmamalıdır.

Ters fonksiyon bulma

• ${\displaystyle f(x)=ax+b}$ şeklindeki doğrusal fonksiyonların tersi ${\displaystyle f^{-1}(x)={\cfrac {x-b}{a))}$ dır.

Örnek: ${\displaystyle f(x)=3x-2\Rightarrow f^{-1}(x)=f^{-1}(x)={\cfrac {x+2}{3))}$

• ${\displaystyle f(x)={\cfrac {ax+b}{cx+d))}$ fonksiyonunun tersi ${\displaystyle f^{-1}(x)={\cfrac {-dx+b}{cx-a))}$ dır. Bir başka deyişle paydaki x'li terim ile paydadaki sabit sayının hem yerleri hem işaretleri değişir.

Örnek:${\displaystyle f(x)={\cfrac {x+6}{2x-5))\Rightarrow f^{-1}(x)={\cfrac {5x+6}{2x-1))}$

• ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$ gibi ikinci dereceden polinom şeklindeki fonksiyonların tersini bulmak için şu yol uygulanır;

${\displaystyle f:(3,\infty )\rightarrow (4,\infty )}$

${\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+13}$

${\displaystyle y=x^{2}-6x+13}$ (Bu aşamadan sonra x yalnız bırakılmaya çalışılacak.)

${\displaystyle y=(x^{2}-6x+9)+4}$

${\displaystyle y=(x-3)^{2}+4}$ (İfadenin bir kısmı tam kare hâline çevrildi)

${\displaystyle y-4=(x-3)^{2))$

${\displaystyle {\sqrt {y-4))={\sqrt {(x-3)^{2))))$

${\displaystyle {\sqrt {y-4))=|x-3|}$

${\displaystyle {\sqrt {y-4))=x-3}$ (x, 3 ten büyük olduğu için mutlak değer içi pozitiftir.)

${\displaystyle x=3+{\sqrt {y-4))}$

${\displaystyle f^{-1}(x)=3+{\sqrt {x-4))}$