Matematikte birlik ya da monoid, (iki yönlü) birim öğesi olan bir yarı öbektir (yarıgrup).
Daha açık olarak, e birliğin birim öğesi olmak üzere;
- Birim öğe: herhangi a öğesi için ae=ea=a ve
- Birleşme: herhangi a, b, c öğeleri için a(bc)=(ab)c
özelliklerini sağlayan ikili bir işlemi olan kümelerdir.
- Her grup aynı zamanda birliktir.
- Her birlik aynı zamanda bir yarı gruptur.
- Sadece birim öğeyi içeren {e} kümesi bir birliktir.