Tetraedru trunchiat | |
![]() | |
(animație și model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | Poliedru arhimedic (poliedru uniform) |
Fețe | 8 (4 triunghiuri, 4 hexagoane) |
Laturi (muchii) | 18 |
Vârfuri | 12 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 3.6.6 |
Simbol Wythoff | 2 3 | 3 |
Simbol Schläfli | t{3,3} = h2{4,3} t0,1{3,3} |
Simbol Conway | tT |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Td, A3, [3,3], (*332), ordin 24 |
Grup de rotație | T, [3,3]+, (332), ordin 12 |
Arie | ≈ 12,124 a2 (a = latura) |
Volum | ≈ 2,710 a3 (a = latura) |
Unghi diedru | 3-6: 109° 28′ 16″ 6-6: 70° 31′ 44″ |
Poliedru dual | Tetraedru triakis |
Proprietăți | Poliedru semiregulat, convex cu fețe poligoane regulate, tranzitiv pe vârfuri |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
În geometrie tetraedrul trunchiat este un poliedru arhimedic. Are 4 fețe hexagoane regulate, 4 fețe triunghiuri echilaterale, 12 vârfuri și 18 laturi (de două tipuri). Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 4 vârfuri ale unui tetraedru regulat la o treime din lungimea laturii inițiale.
O trunchiere mai intensă, care elimină din fiecare vârf câte un tetraedru cu latura jumătate din lungimea laturii inițiale, se numește rectificare și transformă tetraedrul într-un octaedru.[1]
Tetraedrul trunchiat poate fi considerat un cub cantic, cu diagrama Coxeter, , aând jumătate din vârfurile unui cub cantelat (rombicuboctaedru),
. Există două poziții duale ale acestei construcții, iar combinarea lor creează compusul uniform de două tetraedre trunchiate.
Are indicele de poliedru uniform U02,[2] indicele Coxeter C16 și indicele Wenninger W6.
Coordonatele carteziene ale celor 12 vârfuri ale tetraedrului trunchiat centrat în origine, cu lungimea laturii √8 sunt permutările lui (±1,±1,±3) cu un număr par de semne minus:
Aria A și volumul V ale unui tetraedru trunchiat cu lungimea laturii a sunt:
![]() |
![]() |
![]() |
Proiecție ortogonală în coordonate carteziene în cubul de încadrare (±3,±3,±3). | Fețele hexagonale ale tetraedrelor trunchiate pot fi împărțite în 6 triunghiuri echilaterale coplanare. Cele 4 noi vârfuri au coordonatele carteziene: (−1,−1,−1), (−1,+1,+1), (+1,−1,+1), (+1,+1,−1). Astfel poate fi descompus în 4 octaedre (roșii) și 6 tetraedre (galbene). |
Setul de permutări ale vârfurilor (±1,±1,±3) cu un număr impar de semne minus formează un tetraedru trunchiat complementar, care combinat cu cel inițial formează un compus uniform. |
Centrat pe | Normala laturii | Normala feței | Latură | Față |
---|---|---|---|---|
Proiecție | ![]() |
![]() |
![]() ![]() | |
Cadru de sârmă |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Dual | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Simetrie proiectivă |
[1] | [1] | [4] | [3] |
Tetraedrul trunchiat poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat în plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este conformă, păstrând unghiurile, dar nu și ariile sau lungimile. Liniile „drepte” pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.
![]() |
![]() centrat pe triunghiuri |
![]() centrat pe hexagoane | |
Proiecție ortogonală | Proiecții stereografice |
---|
Familia poliedrelor tetraedrice uniforme | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [3,3], (*332) | [3,3]+, (332) | ||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{3,3} | t{3,3} | r{3,3} | t{3,3} | {3,3} | rr{3,3} | tr{3,3} | sr{3,3} |
Duale ale poliedrelor uniforme | |||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
V3.3.3 | V3.6.6 | V3.3.3.3 | V3.6.6 | V3.3.3 | V3.4.3.4 | V4.6.6 | V3.3.3.3.3 |
Este, de asemenea, o parte dintr-un set de poliedre cantice și pavări cu configurația vârfului 3.6.n.6. În această construcție Wythoff, laturile dintre hexagoane reprezintă digoane degenerate.
Simetrii orbifold *n33 ale pavărilor cantice: 3.6.n.6 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
Orbifold *n32 |
Sferică | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracompactă | ||
*332 | *333 | *433 | *533 | *633... | *∞33 | ||
Figură cantică | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |
Configurația vârfului | 3.6.2.6 | 3.6.3.6 | 3.6.4.6 | 3.6.5.6 | 3.6.6.6 | 3.6.∞.6 |
Acest poliedru este înrudit topologic de familia de poliedre trunchiate uniforme cu simetriile din grupul Coxeter ale configurațiilor vârfurilor (3.2n.2n) și [n,3].
Variante de simetrii *n32 ale pavărilor sferice trunchiate: t{n,3} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrii *n32 [n,3] |
Sferice | Euclidiană | Hiperb. compacte | Paracomp. | |||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] | ||||
Figuri trunchiate |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
Schläfli | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | |||
Figuri triakis |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |