Ernst Zermelo | |
---|---|
Axiomas de Zermelo-Fraenkel | |
Nascimento | 27 de julho de 1871 Berlim, Império Alemão |
Morte | 21 de maio de 1953 (81 anos) Friburgo |
Sepultamento | Günterstal Cementery |
Nacionalidade | alemão |
Cidadania | Alemanha |
Alma mater | Universidade de Berlim |
Ocupação | matemático, filósofo, professor universitário |
Prêmios | Prêmio Memorial Ackermann-Teubner (1916) |
Empregador(a) | Universidade de Freiburgo, Universidade de Göttingen, Universidade de Zurique, Universidade Humboldt de Berlim |
Orientador(a)(es/s) | Lazarus Fuchs e Hermann Amandus Schwarz |
Orientado(a)(s) | Stefan Straszewicz |
Instituições | Universidade de Zurique |
Campo(s) | matemática, filosofia |
Tese | 1894: Untersuchungen zur Variations-Rechnung |
Obras destacadas | axiomas de Zermelo-Fraenkel, well-ordering theorem, teoria axiomática de conjuntos |
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlim, 27 de julho de 1871 — Friburgo, 21 de maio de 1953) foi um matemático e filósofo alemão, cujo trabalho teve influência direta nos fundamentos da matemática. É conhecido por seu papel no desenvolvimento dos axiomas de Zermelo-Fraenkel e na prova do teorema da boa-ordenação.
Frequentou o Luisenstädtisches Gymnasium de Berlim, obtendo o Abitur em 1889. Estudou matemática, física e filosofia na Universidade de Berlim, na Universidade de Halle-Wittenberg e na Universidade de Freiburgo. Completou o doutorado em 1894 na Universidade de Berlim, com uma tese sobre cálculo de variações (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Zermelo continuou na Universidade de Berlim, onde tornou-se ajudante de Max Planck, onde sob sua tutela começou a estudar hidrodinâmica. Em 1879 Zermelo foi para a Universidade de Göttingen, o melhor centro de pesquisa matemática do mundo na época, onde completou a habilitação em 1899.
Em 1910 Zermelo deixou Göttingen após ter sido indicado à banca de matemática na Universidade de Zurique, de onde saiu em 1916. Foi indicado à uma banca honorária em Freiburg im Breisgau, em 1926, de onde saiu em 1935 por não apoiar o regime de Hitler. No fim da Segunda Guerra Mundial, e sob seu pedido, Zermelo retornou a sua posição honorária em Friburgo.
Em 1900, na conferência de Paris do Congresso Internacional de Matemáticos, David Hilbert desafiou a comunidade matemática com seus famosos Problemas de Hilbert, uma lista de 23 questões fundamentais até então sem solução, as quais os matemáticos deveriam atacar durante o século seguinte. O primeiro destes, um problema de teoria dos conjuntos, foi a hipótese do continuum, introduzida por Georg Cantor em 1878, e, no decorrer de sua declaração, Hilbert também mencionou a necessidade de se provar o teorema da boa ordenação.
Zermelo começou a trabalhar nos problemas de teoria dos conjuntos sob influência de Hilbert e, em 1902, publicou seu primeiro trabalho sobre a adição de cardinais transfinitos. Nessa época ele também descobriu o então chamado Paradoxo de Russell. Em 1904, ele conseguiu dar o primeiro passo, sugerido por Hilbert, em direção à hipótese do contínuo quando provou o teorema da boa ordenação (todo conjunto pode ser bem ordenado). Esse resultado trouxe fama a Zermelo, que foi indicado a Professor em Göttingen, em 1905. Sua prova do teorema da boa ordenação, baseada no axioma da potência e no axioma da escolha, não foi aceita por todos os matemáticos, principalmente porque o axioma da escolha foi um paradigma de matemática não construtiva. Em 1908, Zermelo conseguiu produzir uma prova nunca antes usada usando a noção de Dedekind de "cadeia" de um conjunto, que tornou-se melhor aceita; isso aconteceu já que no mesmo ano ele sugeriu uma axiomatização da teoria dos conjuntos.
Zermelo começou a axiomatizar a teoria dos conjuntos em 1905; em 1908, ele publicou seus resultados apesar de sua falha em provar a consistência de seu sistema axiomático. Veja o artigo em Teoria de conjuntos de Zermelo para um resumo deste artigo, junto com os axiomas originais, com a numeração original.
Em 1922, Adolf Fraenkel e Thoralf Skolem melhoraram, independentemente, o sistema axiomático de Zermelo. O sistema resultante de 10 axiomas, agora chamado de axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), é agora o sistema mais comumente usado na teoria axiomática dos conjuntos.