Twierdzenie Diniego – kryterium badania zbieżności jednostajnej ciągów funkcyjnych funkcji rzeczywistych.
Niech będzie zbiorem zwartym (np. przedziałem domkniętym), będą funkcjami ciągłymi i Jeśli
- ciąg jest monotoniczny,
- ciąg jest punktowo zbieżny do
to jest jednostajnie zbieżny do
- Niech będzie lokalnie zwartą przestrzenią metryczną. będą ciągłe. Jeśli ciąg jest monotonicznie malejący i punktowo zbieżny do to jest niemal jednostajnie zbieżny do
- Niech będzie zwartą przestrzenią topologiczną i niech będzie monotonicznie rosnącym ciągiem funkcji ciągłych o wartościach rzeczywistych, punktowo zbieżnym do ciągłej funkcji Wówczas ciąg ten jest zbieżny jednostajnie do