Operator normalny – operator liniowy i ograniczony na przestrzeni Hilberta który komutuje ze swoim sprzężeniem tj.
Analogicznie pojęcie elementu normalnego wprowadza się w kontekście *-algebr (w szczególności, C*-algebr) – element a *-algebry A nazywa się normalnym, gdy
Operatory normalne opisuje twierdzenie spektralne. Operator ograniczony jest normalny wtedy i tylko wtedy, gdy
Innym warunkiem równoważnym normalności jest równość
Operator sprzężony do operatora normalnego jest również normalny: oraz mają to samo jądro i obraz. Wynika stąd, że obraz jest gęsty w wtedy i tylko wtedy, gdy jest iniektywny. Poza tym
oraz
gdzie oznacza promień spektralny operatora
Przykładami operatorów normalnych są: