Liczba fikcyjna (ficta) – archaiczne pojęcie matematyczne powstałe we wczesnych początkach odkrywania liczb zespolonych. Pojęcie to wprowadził włoski matematyk Girolamo Cardano w dziele Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus opublikowanym w 1545 roku[1].
Dawna matematyka nie pozwalała na odrywanie działań matematycznych od ich interpretacji geometrycznej, tzw. arytmetyki odcinków oraz jeszcze szerszych arytmetyk, obejmujących także bardziej skomplikowane figury geometryczne, takie jak np. krzywe[2]. Przykładowo:
Geometria stanowiła duże obciążenie dla rozwoju algebry[5]. Matematycy XVI i XVII-wieczni, przechodząc z interpretacji geometrycznej na interpretację na liczbach i literach, natrafiali na pewne trudności i niewyjaśnione paradoksy, przez co musieli jeszcze mocniej odchodzić od interpretacji geometrycznej i tworzyć nowe wyjaśnienia dla uzyskiwanych przez nich wyników. I tak np. Kartezjusz rozwiązanie równania nazywał fałszywym pierwiastkiem (bowiem nie istnieje odcinek o długości )[6].
Na bardziej skomplikowany problem natknął się Cardano. Rozwiązując równanie Cardano doszedł do wyrażenia i uznał, że istnienie takiej liczby oznaczałoby istnienie figury o ujemnym polu[1]. Przekraczało to wyobraźnię Cardano[1]. Liczby tego typu nazwał fikcyjnymi[1].
Kartezjusz znał traktat Cardano, a nawet odwoływał się do niego w Geometrii (1637)[5]. Kartezjusz lepiej zrozumiał naturę tych dziwnych wyrażeń i zamiast liczb fikcyjnych nadał im nazwę liczby urojone[7], która przyjęła się do dziś. Opisał to następująco:
(...) zarówno prawdziwe, jak i fałszywe pierwiastki nie są zawsze rzeczywiste[a], a czasem tylko urojone[b], co oznacza, że w każdym równaniu można zawsze wyobrazić sobie ich tyle, ile wymieniłem. Zdarza się jednak, że nie ma żadnej wielkości odpowiadającej tym urojonym, w ten sposób znowu możemy sobie wyobrazić trzy w tym,
ale tylko jeden jest rzeczywisty, zaś dwa pozostałe, powiększane, pomniejszane lub mnożone w przedstawiony przeze mnie sposób, pozostaną urojone.
Nie ma jednak dowodów na to, że Kartezjusz pojął liczby urojone tak, jak matematycy rozumieją je współcześnie[8]. Prawdopodobnie wiedział o liczbach zespolonych tylko tyle, że istnieją pierwiastki równań kwadratowych, jak te wskazane przez niego[8]. Współcześnie wiadomo, że w ciele liczb zespolonych nie istnieje porządek liniowy zgodny z działaniami, dlatego nie porównuje się liczb zespolonych jako większych/mniejszych – z kolei Kartezjusz pisze o powiększaniu i pomniejszaniu liczby zespolonej[8].