Krzywa Lissajous, wym. [lisaʒu], figury Lissajous bądź Bowditcha – krzywa parametryczna wykreślona przez punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach[1].
Dana jest równaniem parametrycznym:
Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1799, oraz Jules’a Antoine’a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami.
Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg:
oraz odcinek:
Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy jest liczbą wymierną.
Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru ) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy uzyskuje się efekt „obracającej się monety”.
Inną metodą jest wykorzystanie wahadła o specjalnej konstrukcji. Wahadło takie posiada dwie różne efektywne długości (w prostopadłych do siebie płaszczyznach), więc generuje drgania złożone[2][3].
Krzywe Lissajous są także czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element logo (np. w Australian Broadcasting Corporation).
Poniżej zamieszczono przykłady krzywych[4] Lissajous o parametrach – nieparzyste, – parzyste,