Eit topologisk rom er ein struktur på ei mengd som oppfyller visse aksiom.

La ${\displaystyle X}$ vera ei mengd og ${\displaystyle {\mathcal {T))}$ vera ei delmengd av potensmengden til ${\displaystyle X}$. ${\displaystyle {\mathcal {T))}$ er ein topologi på ${\displaystyle X}$, og ${\displaystyle (X,{\mathcal {T)))}$ dannar eit topologisk rom viss dei følgjande aksioma held

• ${\displaystyle \emptyset ,X\in {\mathcal {T))}$, altså er ikkje ${\displaystyle {\mathcal {T))}$ tom

• viss ${\displaystyle A,B\in {\mathcal {T))}$ så er også ${\displaystyle A\cap B\in {\mathcal {T))}$

• viss ${\displaystyle V_{\alpha }\in {\mathcal {T))}$ for kvar ${\displaystyle \alpha \in \Lambda }$ for ei vilkårleg indeksmengd ${\displaystyle \Lambda }$, så er også ${\displaystyle \bigcup _{\alpha \in \Lambda }V_{\alpha }\in {\mathcal {T))}$

Mengdene i ${\displaystyle {\mathcal {T))}$ er ofte kalla dei opne delmengdene av ${\displaystyle X}$.

• For ei kvar mengd ${\displaystyle X}$ har me den udiskrete topologien ${\displaystyle {\mathcal {T))=\{\emptyset ,X\))$ og den diskrete topologien ${\displaystyle {\mathcal {T))=2^{X))$

• La ${\displaystyle X=\{a,b,c\))$. ${\displaystyle {\mathcal {T))=\{\emptyset ,X,\{a,b\},\{c\))$ definerer ein topologi på ${\displaystyle X}$, mens ${\displaystyle {\mathcal {S))=\{\emptyset ,X,\{a,b\},\{a,c\}\))$ gjer det ikkje

• Kompakt rom
• Hausdorffrom

• Mendelson, Bert (1990). Introduction to Topology. s. 71–75. 
  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.