(Animasjon ) Eit ikosaeder bretta ut over ei todimensjonal flate. Ikosaeder er eit polyeder med 20 sideflater, men vanlegvis viser omgrepet til eit regulært ikosaeder : ein platonsk lekam sett saman av 20 trekanta sideflater. Desse overflatene er likesida trekantar .
Ikosaeder-forma terningar er vanlege i mange rollespel , blant anna det kjente Dungeons & Dragons . I denne konteksten viser ein til den 20-sida terningen som D20.
Areal og volum
Overflatearealet A og volumet V til eit regulært ikosaeder a er:
A
=
5
3
a
2
≈
8.66025404
a
2
{\displaystyle A=5{\sqrt {3))a^{2}\approx 8.66025404a^{2))
V
=
5
12
(
3
+
5
)
a
3
≈
2.18169499
a
3
.
{\displaystyle V={\frac {5}{12))(3+{\sqrt {5)))a^{3}\approx 2.18169499a^{3}.}
Radius
Viss kantlengda i eit regulært ikosaeder er
a
{\displaystyle a}
, er radiusen til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):
r
u
=
a
2
φ
5
=
a
4
10
+
2
5
≈
0.9510565163
⋅
a
{\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2)){\sqrt {\varphi {\sqrt {5))))={\frac {a}{4)){\sqrt {10+2{\sqrt {5))))\approx 0.9510565163\cdot a}
Radiusen til ei innskriven kule er:
r
i
=
φ
2
a
2
3
=
3
12
(
3
+
5
)
a
≈
0.7557613141
⋅
a
{\displaystyle r_{i}={\frac {\varphi ^{2}a}{2{\sqrt {3))))={\frac {\sqrt {3)){12))\left(3+{\sqrt {5))\right)a\approx 0.7557613141\cdot a}
Midtradiusen, det vil seie radiusen til ei kule med overflate som går igjennom midten av kvar kant, er:
r
m
=
a
φ
2
=
1
4
(
1
+
5
)
a
≈
0.80901699
⋅
a
{\displaystyle r_{m}={\frac {a\varphi }{2))={\frac {1}{4))\left(1+{\sqrt {5))\right)a\approx 0.80901699\cdot a}
der
φ
{\displaystyle \varphi }
(også kalla
τ
{\displaystyle \tau }
) er det gylne snittet .