Carl Gustav Jacob Jacobi (fødd 10. desember 1804 i Potsdam, død 18. februar 1851 i Berlin) var ein tysk matematikar.
Jacobi synte seg tidleg som ein dugande matematikar, men var òg flink i språk. Mellom 1816 og 1821 gjekk han på Victoria-Gymnasium i Potsdam og studerte deretter ved Humboldt-universitetet i Berlin. 1825 og 1826 følgde promosjonen hans (doktorgrad) og habilisasjon og dessutan dei første forelesningane han i Berlin. Frå 1826 til 1843 virkte han ved Albertina-universitetet i Königsberg og reformerte der universitetsundervisninga med grunnlegginga av eit matematisk-fysisk seminarium. Frå 1844 var Jacobi medlem av det preussiske vitskapsakademiet i Berlin, med rett til å halde førelesningar ved universiteta til byen.
Jacobi blir rekna som ein av dei mest produktive og allsidige matematikarane i historia. Det mest originale av arbeida hans er truleg teorien hans om elliptiske funksjonar. Av andre kjende arbeid kan nemnast teorien om den firedelte periodiske funksjonen, undersøkingane hans om krinsdeling og bruken deira på talteorien som utgjorde grunnlaget for ein vidareutvikling av dette fagområdet.
Med arbeida om differentialgeometri, partielle differentiallikningar og variasjonsrekning gjeld Jacobi som ein pionér innan matematisk fysikk.
Òg som lærer var Jacobi ein fremragande personlegdom, av elevane sine vart han rekna som «1800-talet sitt svar på Euler».