Een contextvrije grammatica is een formele grammatica waarbij alle productieregels de volgende vorm hebben:
waarbij V een niet-terminaal symbool is en w een string, die mogelijk leeg is, met terminale en niet-terminale symbolen. Dit soort formele grammatica's worden contextvrij genoemd omdat de manieren waarop een niet-terminaal symbool kan worden herschreven onafhankelijk zijn van de context waarin het zich bevindt. Contextvrije grammatica's genereren contextvrije talen.
Contextvrije grammatica's worden veel gebruikt bij het beschrijven en ontwerpen van programmeertalen en compilers, waarbij vaak de notatietechnieken Backus-Naur form of EBNF worden gebruikt. Ze worden ook gebruikt voor het analyseren van de zinsbouw (syntaxis) van natuurlijke talen.[1]
Een contextvrije grammatica G is een vier-tupel met de eigenschappen
Daarin is de Kleene-ster van dat wil zeggen, de eindige rijtjes die uit elementen van bestaan.
De elementen van worden de niet-terminale symbolen of variabelen genoemd. Dit zijn de hulpsymbolen die gebruikt worden bij het genereren van een zin. De elementen van worden de terminale symbolen genoemd, het zijn de symbolen die voorkomen in een zin van de taal. Er geldt dat Het symbool heet het startsymbool. De elementen van worden productieregels genoemd en meestal geschreven in de vorm , waarbij en . De grammatica produceert via de productieregels uit de formele taal van woorden bestaande uit de letters, symbolen uit het alfabet .
Volgens de definitie geldt voor een productieregel , dat een niet-terminaal symbool is, dus niet omgeven door andere symbolen. Toepassing van de regel, waardoor door wordt vervangen, is dus onafhankelijk van de context.
Een eenvoudige contextvrije grammatica met twee productieregels is met als productieregels :
Het enige niet-terminale symbool is , dit is hierdoor ook het startsymbool, en de terminale symbolen zijn en . Via de afleiding
kan bijvoorbeeld het woord uit deze grammatica worden afgeleid. In het algemeen genereert de grammatica de niet-reguliere taal , dat wil zeggen alle tekenreeksen die uit een of meer 's gevolgd door precies evenveel 's bestaan.