112 ← 113 → 114
素因数分解	113 （素数）
二進法	1110001
三進法	11012
四進法	1301
五進法	423
六進法	305
七進法	221
八進法	161
十二進法	95
十六進法	71
二十進法	5D
二十四進法	4H
三十六進法	35
ローマ数字	CXIII
漢数字	百十三
大字	百拾参
算木

113（百十三、ひゃくじゅうさん）は自然数、また整数において、112の次で114の前の数である。

性質

• 113は30番目の素数である。1つ前は109、次は127。
  • 約数の和は114。
• 113 = 113 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される16番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は107、次は131。
• 9番目のオイラー素数である。1つ前は97、次は131。
• 11番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は89、次は131。
• 素数と次の素数127の間隔(14)が以前の数よりも大きくなる6番目の素数である。1つ前は89-97(間隔は8)、次は523-541(間隔は18)(A002386-A000101)
• 355/113 は円周率のよい近似値として知られる。 355/113 = 3.141592920353… 、π = 3.141592653589… で、誤差は約0.00000849％ であり、分母が4桁以下の既約分数まで含めた中でも、もっとも円周率に近い値である。これは祖沖之（そちゅうし）が発見したといわれる。
  • 2005年にスティーブン・ルーカスが

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {x^{8}(1-x)^{8}(25+816x^{2})}{3164(1+x^{2})))dx={\frac {355}{113))-\pi }$
という式を発見した。左辺は小さな正の実数であるので、${\displaystyle \pi <{\frac {355}{113))}$ が証明できる。

• 10進数表記において桁を逆に並べても素数となる10番目のエマープである。(113 ←→ 311) 1つ前は107、次は149。
  • 1,1,3 からできるどの3桁の整数もすべて素数となる最も小さな数を表す10番目の数である。ただし3桁では最小、1つ前は79、次は199。(オンライン整数列大辞典の数列 A258706)
  • 1,1,3 からできるどの3桁の整数もすべて素数となる14番目の数である。ただし3桁では最小、1つ前は97、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A003459)
• 1 と 3 を使った3番目の素数である。1つ前は31、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A020451)
  • a = 1 、b = 3 のときの a…ab の形で表せる26番目の素数である。1つ前は97、次は223。ただし3桁では最小である。(オンライン整数列大辞典の数列 A062353)
  • 1…13 の形の2番目の素数である。1つ前は13、次は11113。(オンライン整数列大辞典の数列 A093011)
• 末尾の2桁が13の2番目の素数である。1つ前は13、次は313。(オンライン整数列大辞典の数列 A244763)
• 1/113 = 0.00884955752212389380530973451327433628318584070796460176991150442477876106194690
  26548672566371681415929203539823... (下線部は循環節で長さは112)
  • 循環節が n −1 (全ての余りを巡回する)である巡回数を作る11番目の素数である。1つ前は109、次は131。
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が112になる最小の数である。次は226。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の111は1369、次の113は227。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• 113 = 1¹ + 1¹ × 2² + 1¹ × 2² × 3³
  • nⁿ の積の総和と見たとき1つ前は5、次は27761。
• 各位の和が5になる8番目の数である。1つ前は104、次は122。
  • 各位の和が5になる数で4番目の素数である。1つ前は41、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A062341)
• 各位の平方和が11になる最小の数である。次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の10は13、次の12は222。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が29になる最小の数である。次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の28は13、次の30は1113。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が3になる4番目の数である。1つ前は31、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)
  • 各位の積が3になる数で素数になる4番目の数である。1つ前は31、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A107689)
• 113 = 7 × 2⁴ + 1 より14番目のプロス数である。1つ前は97、次は129。
  • 7番目のプロス素数である。1つ前は97、次は193。
• 113 = 7² + 8²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる34番目の数である。1つ前は109、次は116。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
  • n = 7 のときの n² + (n + 1)² の値とみたとき1つ前は85、次は145。(オンライン整数列大辞典の数列 A001844)
    • n² + (n + 1)² で表せる5番目の素数である。1つ前は61、次は181。(オンライン整数列大辞典の数列 A027862)
  • 8番目の中心つき四角数である。
  • n = 2 のときの 7ⁿ + 8ⁿ の値とみたとき1つ前は15、次は855。(オンライン整数列大辞典の数列 A074622)
• 113 = 2² + 3² + 10² = 4² + 4² + 9²
  • 3つの平方数の和2通りで表せる21番目の数である。1つ前は108、次は117。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
  • 113 = 2² + 3² + 10²
    • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる33番目の数である。1つ前は109、次は114。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
• 13の約数 1,13 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の12は1234612、次の14は12714。(オンライン整数列大辞典の数列 A037278)

その他 113 に関連すること

• 113番目のもの
  • 西暦113年
  • 原子番号113の元素はニホニウム (Nh) 。アジアで初めて発見・認定された元素で、日本の理化学研究所のチームが生成に成功した。
  • 第113代天皇は、東山天皇。
  • 第113代ローマ教皇はステファヌス6世（在位：896年〜897年8月）である。
  • クルアーンにおける第113番目のスーラは黎明である。
  • 年始から数えて113日目は4月23日、閏年は4月22日。
  • 第百十三国立銀行は明治期に函館で設立された国立銀行。本店を北海道に置いた初めての銀行であった。その後、私立銀行の百十三銀行となったが1927年（昭和2年）の金融恐慌により北海道銀行（後の北海道拓殖銀行）に合併された。
  • 歩兵第113連隊は、大日本帝国陸軍における連隊の一つ。
  • STS-113は、2002年にスペースシャトル・エンデバーおよび国際宇宙ステーションで行われたミッション。
  • 2003年のスペースシャトル・コロンビア号空中分解事故は、スペースシャトルとしては113回目のフライトであった（「スペースシャトルのミッション一覧」を参照）。
• イタリアやベトナムなどでは113が緊急通報用番号。
• 日本の電話番号で113は、電話サービスの故障等に関する相談受付。
• 警察庁広域重要指定事件113号は、勝田清孝事件における一部の事件を指す。
• 標準バーコード（13桁EANコード）は合計113モジュールで構成される。
• 国鉄113系電車は日本国有鉄道が開発した直流近郊形電車。
• さざなみ（DD-113）は、海上自衛隊の護衛艦。
• M113装甲兵員輸送車は、アメリカ合衆国などで使用される装甲兵員輸送車。
• 第113機械化師団は、中国人民解放軍陸軍における師団の1つ。第38集団軍所属。
• 第113サン＝ディジエ＝ロバンソン空軍基地は、フランス空軍の飛行場。
• 国際東船場113ビルは、徳島県徳島市東船場町1丁目13番地にある商業ビル。旧館「旧高原ビル」は国の登録有形文化財に登録されている。
• A113は、アメリカのアニメーション作品などに見られるジョークの一種。

関連項目

• 数の一覧
• 名数一覧
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