In fisica teorica, una trasformazione di Weyl è un riscalamento locale del tensore metrico:

${\displaystyle g_{ab}\to g_{ab}\exp(2\omega (x))}$

che produce una nuova metrica nella stessa classe conforme.

Si dice che una teoria invariante per questa trasformazione è conforme o che possiede la simmetria di Weyl. La simmetria di Weyl è un'importante simmetria nella teoria di campo conforme. Ad esempio, è una simmetria dell'azione di Polyakov.

L'ordinaria connessione di Levi-Civita e l'associata connessione spinoriale non sono invarianti per trasformazioni di Weyl. Si può definire un'appropriata connessione di Weyl, invariante per trasformazioni di Weyl, che è un modo di specificare la struttura di una connessione conforme.

Una quantità ${\displaystyle \phi }$ ha peso conforme k se, per una trasformazione di Weyl di parametro ${\displaystyle \omega }$, si trasforma come

${\displaystyle \phi \to \phi e^{k\omega ))$.

Sia ${\displaystyle A_{\mu ))$ la 1-forma associata alla connessione di Levi-Civita di g. Introduciamo una connessione che dipende anche dalla 1-forma iniziale ${\displaystyle \partial _{\mu }\omega }$

${\displaystyle B_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\omega }$

Allora ${\displaystyle D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi +kB_{\mu }\phi }$ è covariante e ha peso conforme ${\displaystyle k+1}$.