In matematica, il teorema dei numeri pentagonali stabilisce una relazione tra la rappresentazione in serie della funzione di Eulero e quella sotto forma di prodotto.
Il teorema stesso è dovuto a Eulero e si può considerare come un caso particolare del triplo prodotto di Jacobi.
Il teorema afferma che:
ossia, in altri termini:
Il nome deriva dal fatto che gli esponenti 1, 2, 5, 7, 12, ... nel termine destro, della forma:
sono numeri pentagonali generalizzati.
Se si considera la serie come serie di potenze il suo raggio di convergenza risulta uguale a 1.
Se si trascura la questione della convergenza, il teorema resta valido come affermazione in ordine alle serie formali di potenze.