Il sistema numerico vigesimale o in base-20 si basa sul "venti" (nello stesso modo in cui il sistema numerico decimale si basa sul "dieci").
In un sistema posizionale vigesimale, vengono utilizzati venti numeri individuali (o simboli numerici), dieci in più rispetto al comune sistema decimale. Un metodo moderno per trovare i simboli extra necessari è scrivere dieci come la lettera A20 (il 20 significa "in base 20"), scrivere diciannove come J20 e i numeri compresi con le corrispondenti lettere dell'alfabeto. Questo è simile alla pratica informatica comune di scrivere numeri esadecimali oltre il 9 con le lettere "A – F". Un altro metodo meno comune ignora la lettera "I", al fine di evitare confusione tra I20 come diciotto e uno, in modo che il numero diciotto sia scritto come J20 e diciannove sia scritto come K20 . Il numero venti è scritto come 1020.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | G | I | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E | 1G | 1I | 20 |
3 | 6 | 9 | C | F | I | 11 | 14 | 17 | 1A | 1D | 1G | 1J | 22 | 25 | 28 | 2B | 2E | 2H | 30 |
4 | 8 | C | G | 10 | 14 | 18 | 1C | 1G | 20 | 24 | 28 | 2C | 2G | 30 | 34 | 38 | 3C | 3G | 40 |
5 | A | F | 10 | 15 | 1A | 1F | 20 | 25 | 2A | 2F | 30 | 35 | 3A | 3F | 40 | 45 | 4A | 4F | 50 |
6 | C | I | 14 | 1A | 1G | 22 | 28 | 2E | 30 | 36 | 3C | 3I | 44 | 4A | 4G | 52 | 58 | 5E | 60 |
7 | E | 11 | 18 | 1F | 22 | 29 | 2G | 33 | 3A | 3H | 44 | 4B | 4I | 55 | 5C | 5J | 66 | 6D | 70 |
8 | G | 14 | 1C | 20 | 28 | 2G | 34 | 3C | 40 | 48 | 4G | 54 | 5C | 60 | 68 | 6G | 74 | 7C | 80 |
9 | I | 17 | 1G | 25 | 2E | 33 | 3C | 41 | 4A | 4J | 58 | 5H | 66 | 6F | 74 | 7D | 82 | 8B | 90 |
A | 10 | 1A | 20 | 2A | 30 | 3A | 40 | 4A | 50 | 5A | 60 | 6A | 70 | 7A | 80 | 8A | 90 | 9A | A0 |
B | 12 | 1D | 24 | 2F | 36 | 3H | 48 | 4J | 5A | 61 | 6C | 73 | 7E | 85 | 8G | 97 | 9I | A9 | B0 |
C | 14 | 1G | 28 | 30 | 3C | 44 | 4G | 58 | 60 | 6C | 74 | 7G | 88 | 90 | 9C | A4 | AG | B8 | C0 |
D | 16 | 1J | 2C | 35 | 3I | 4B | 54 | 5H | 6A | 73 | 7G | 89 | 92 | 9F | A8 | B1 | BE | C7 | D0 |
E | 18 | 22 | 2G | 3A | 44 | 4I | 5C | 66 | 70 | 7E | 88 | 92 | 9G | AA | B4 | BI | CC | D6 | E0 |
F | 1A | 25 | 30 | 3F | 4A | 55 | 60 | 6F | 7A | 85 | 90 | 9F | AA | B5 | C0 | CF | DA | E5 | F0 |
G | 1C | 28 | 34 | 40 | 4G | 5C | 68 | 74 | 80 | 8G | 9C | A8 | B4 | C0 | CG | DC | E8 | F4 | G0 |
H | 1E | 2B | 38 | 45 | 52 | 5J | 6G | 7D | 8A | 97 | A4 | B1 | BI | CF | DC | E9 | F6 | G3 | H0 |
I | 1G | 2E | 3C | 4A | 58 | 66 | 74 | 82 | 90 | 9I | AG | BE | CC | DA | E8 | F6 | G4 | H2 | I0 |
J | 1I | 2H | 3G | 4F | 5E | 6D | 7C | 8B | 9A | A9 | B8 | C7 | D6 | E5 | F4 | G3 | H2 | I1 | J0 |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | A0 | B0 | C0 | D0 | E0 | F0 | G0 | H0 | I0 | J0 | 100 |
Decimale | Vigesimale | |
---|---|---|
0 | 0 | |
1 | 1 | |
2 | 2 | |
3 | 3 | |
4 | 4 | |
5 | 5 | |
6 | 6 | |
7 | 7 | |
8 | 8 | |
9 | 9 | |
10 | A | |
11 | B | |
12 | C | |
13 | D | |
14 | E | |
15 | F | |
16 | G | |
17 | H | |
18 | I | J |
19 | J | K |
Secondo questa notazione:
Poiché 20 è divisibile per due e cinque ed è adiacente a 21, il prodotto di tre e sette, coprendo così i primi quattro numeri primi, molte frazioni vigesimali hanno rappresentazioni semplici (sebbene i terzi siano più complicati che in decimale, ripetendo due cifre anziché una). In decimale, dividendo per tre due volte (noni) dà un periodo a una sola cifra 1/9 = 0,1111 .... per esempio) perché 9 è il numero inferiore a dieci. 21, tuttavia, il numero adiacente a 20 che è divisibile per 3, non è divisibile per 9. I noni in vigesimale hanno periodi di sei cifre. Poiché 20 ha gli stessi fattori primi di 10 (due e cinque), una frazione termina in decimale se e solo se termina in vigesimale.
In decimale Fattori primi della base: 2, 5 Fattori primi sotto la base: 3 Fattori primi sopra la base: 11 |
In vigesimale Fattori primi della base: 2, 5 Fattori primi sotto la base: J Fattori primi sopra la base: 3, 7 | ||||
Frazione | Fattori primi del denominatore |
Rappresentazione posizionale | Rappresentazione posizionale | Fattori primi del denominatore |
Frazione |
1/2 | 2 | 0.5 | 0.A | 2 | 1/2 |
1/3 | 3 | 0.3333... = 0.3 | 0.6D6D... = 0.6D | 3 | 1/3 |
1/4 | 2 | 0.25 | 0.5 | 2 | 1/4 |
1/5 | 5 | 0.2 | 0.4 | 5 | 1/5 |
1/6 | 2, 3 | 0.16 | 0.36D | 2, 3 | 1/6 |
1/7 | 7 | 0.142857 | 0.2H | 7 | 1/7 |
1/8 | 2 | 0.125 | 0.2A | 2 | 1/8 |
1/9 | 3 | 0.1 | 0.248HFB | 3 | 1/9 |
1/10 | 2, 5 | 0.1 | 0.2 | 2, 5 | 1/A |
1/11 | 11 | 0.09 | 0.1G759 | B | 1/B |
1/12 | 2, 3 | 0.083 | 0.1D6 | 2, 3 | 1/C |
1/13 | 13 | 0.076923 | 0.1AF7DGI94C63 | D | 1/D |
1/14 | 2, 7 | 0.0714285 | 0.18B | 2, 7 | 1/E |
1/15 | 3, 5 | 0.06 | 0.16D | 3, 5 | 1/F |
1/16 | 2 | 0.0625 | 0.15 | 2 | 1/G |
1/17 | 17 | 0.0588235294117647 | 0.13ABF5HCIG984E27 | H | 1/H |
1/18 | 2, 3 | 0.05 | 0.1248HFB | 2, 3 | 1/I |
1/19 | 19 | 0.052631578947368421 | 0.1 | J | 1/J |
1/20 | 2, 5 | 0.05 | 0.1 | 2, 5 | 1/10 |
La scomposizione in fattori primi di venti è 22 × 5, quindi non è una potenza perfetta. Tuttavia, la sua parte quadrata libera, 5, è congruente a 1 (mod 4). Pertanto, secondo la congettura di Artin sulle radici primitive, il vigesimale ha infinitamente molti numeri primi ciclici, ma la frazione di numeri primi ciclici non è necessariamente del 37,395%. Un programma UnrealScript che calcola le lunghezze dei periodi ricorrenti di varie frazioni in un dato insieme di basi ha scoperto che, dei primi 15.456 numeri primi, ~ 39.344% sono ciclici in vigesimale.
Numero algebrico irrazionale | In decimale | In vigesimale |
---|---|---|
√2 (la lunghezza della diagonale di un quadrato con lato unitario ) | 1,41421356237309. . . | 1.85DE37JGF09H6. . . |
√3 (la lunghezza della diagonale di un cubo con spigolo unitario) | 1,73205080756887. . . | 1. ECG82BDDF5617. . . |
√5 (la lunghezza della diagonale di un rettangolo 1 × 2 ) | 2,2360679774997. . . | 2.4E8AHAB3JHGIB. . . |
φ (phi, il rapporto aureo = 1+√5/2 | 1,6180339887498. . . | 1. C7458F5BJII95. . . |
Numero irrazionale trascendentale | In decimale | In vigesimale |
π (pi, il rapporto tra circonferenza e diametro) | 3,14159265358979. . . | 3.2GCEG9GBHJ9D2. . . |
e (la base del logaritmo naturale) | 2,7182818284590452. . . | 2. E7651H08B0C95. . . |
γ (la differenza limite tra la serie armonica e il logaritmo naturale) | ,5772156649015328606. . . | 0. BAHEA2B19BDIBI. . . |
In molte lingue europee, 20 è usato come base, almeno per quanto riguarda la struttura linguistica dei nomi di determinati numeri (sebbene un sistema vigesimale coerente e completo, basato sui poteri 20, 400, 8000 ecc., non sia generalmente usato).
I sistemi vigesimali sono comuni in Africa, ad esempio in lingua yoruba.
Ogún, 20, è il blocco numerico di base.
Ogójì, 40, (Ogún-meji) = 20 moltiplicato per 2 (èjì).
Ogota, 60, (Ogún-mẹ̀ta) = 20 moltiplicato per 3 (ẹ̀ta).
Ogorin, 80, (Ogún-mẹ̀rin) = 20 moltiplicato per 4 (ẹ̀rin).
Ogorun, 100, (Ogún-màrún) = 20 moltiplicato per 5 (àrún).
16 (Ẹẹ́rìndílógún) = 4 in meno di 20.
17 (Etadinlogun) = 3 in meno di 20.
18 (Eejidinlogun) = 2 in meno di 20.
19 (Okandinlogun) = 1 in meno di 20.
21 (Okanlelogun) = 1 in più di 20.
22 (Eejilelogun) = 2 in più di 20.
23 (Etalelogun) = 3 in più di 20.
24 (Erinlelogun) = 4 in più di 20.
25 (Aarunlelogun) = 5 in più di 20.
𝋀 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 𝋅 | 𝋆 | 𝋇 | 𝋈 | 𝋉 | 𝋊 | 𝋋 | 𝋌 | 𝋍 | 𝋎 | 𝋏 | 𝋐 | 𝋑 | 𝋒 | 𝋓 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Vi sono prove dell'uso della base 20 nella lingua māori della Nuova Zelanda, come si vede nei termini Te Hokowhitu a Tu che si riferisce a un partito di guerra (letteralmente "i sette 20 di Tu") e Tama-hokotahi, che si riferisce a un grande guerriero ("un unico uomo che vale come 20").
Vigesimale deriva dall'aggettivo latino vicesimus.
Potenze di venti in maya yucateco e nahuatl | |||||||||
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Numero | inglese | maya | Nahuatl (ortografia moderna) | Nahuatl classico | Radice di nahuatl | Pittogramma azteco | |||
1 | Uno | unno | Se | Ce | Ce | ![]() | |||
20 | Venti | K'áal | Sempouali | Cempohualli (Cempoalli) | Pohualli | ![]() | |||
400 | Quattrocento | Bak | Sentsontli | Centzontli | Tzontli | ![]() | |||
8000 | Ottomila | pic | Senxikipili | Cenxiquipilli | Xiquipilli | ![]() | |||
160 000 | Centosessantamila | Calab | Sempoualxikipili | Cempohualxiquipilli | Pohualxiquipilli | ||||
3 200 000 | Tre milioni duecentomila | Kinchil | Sentsonxikipili | Centzonxiquipilli | Tzonxiquipilli | ||||
64 000 000 | Sessantaquattro milioni | Alau | Sempoualtzonxikipili | Cempohualtzonxiquipilli | Pohualtzonxiquipilli |
Questa tabella mostra i numeri maya e i nomi dei numeri nel maya yucateco, nahuatl nell'ortografia moderna e nel nahuatl classico .
Da uno a dieci (1 – 10) | |||||||||
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1 (uno) | 2 (due) | 3 (tre) | 4 (quattro) | 5 (cinque) | 6 (sei) | 7 (sette) | 8 (otto) | 9 (nove) | 10 (dieci) |
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Hun | Ka'ah | Óox | Kan | Ho' | Wak | Uk | Waxak | Bolon | Lahun |
Se | Ome | Yeyi | Naui | Makuili | Chikuasen | Chikome | Chikueyi | Chiknaui | Majtlaktli |
Ce | Ome | Yei | Nahui | Macuilli | Chicuace | Chicome | Chicuei | Chicnahui | Matlactli |
Da undici a venti (11 – 20) | |||||||||
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
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Buluk | Lahka'a | Óox lahun | Kan lahun | Ho' lahun | Wak lahun | Uk lahun | Waxak lahun | Bolon lahun | Hun k'áal |
Majtlaktli onse | Majtlaktli omome | Majtlaktli omeyi | Majtlaktli onnaui | Kaxtoli | Kaxtoli onse | Kaxtoli omome | Kaxtoli omeyi | Kaxtoli onnaui | Sempouali |
Matlactli huan ce | Matlactli huan ome | Matlactli huan yei | Matlactli huan nahui | Caxtolli | Caxtolli huan ce | Caxtolli huan ome | Caxtolli huan yei | Caxtolli huan nahui | Cempohualli |
Da ventuno a trenta (21 – 30) | |||||||||
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
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Hump'éel katak hun k'áal | Ka'ah katak hun k'áal | Óox katak hun k'áal | Kan katak hun k'áal | Ho' katak hun k'áal | Wak katak hun k'áal | Uk katak hun k'áal | Waxak katak hun k'áal | Bolon katak hun k'áal | Lahun katak hun k'áal |
Sempouali onse | Sempouali omome | Sempouali omeyi | Sempouali onnaui | Sempouali ommakuili | Sempouali onchikuasen | Sempouali onchikome | Sempouali onchikueyi | Sempouali onchiknaui | Sempouali ommajtlaktli |
Cempohualli huan ce | Cempohualli huan ome | Cempohualli huan yei | Cempohualli huan nahui | Cempohualli huan macuilli | Cempohualli huan chicuace | Cempohualli huan chicome | Cempohualli huan chicuei | Cempohualli huan chicnahui | Cempohualli huan matlactli |
Da trentuno a quaranta (31 – 40) | |||||||||
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
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Buluk katak hun k'áal | Lahka'a katak hun k'áal | Óox lahun katak hun k'áal | Kan lahun katak hun k'áal | Ho' lahun katak hun k'áal | Wak lahun katak hun k'áal | Uk lahun katak hun k'áal | Waxak lahun katak hun k'áal | Bolon lahun katak hun k'áal | Ka' k'áal |
Sempouali ommajtlaktli onse | Sempouali ommajtlaktli omome | Sempouali ommajtlaktli omeyi | Sempouali ommajtlaktli onnaui | Sempouali onkaxtoli | Sempouali onkaxtoli onse | Sempouali onkaxtoli omome | Sempouali onkaxtoli omeyi | Sempouali onkaxtoli onnaui | Ompouali |
Cempohualli huan matlactli huan ce | Cempohualli huan matlactli huan ome | Cempohualli huan matlactli huan yei | Cempohualli huan matlactli huan nahui | Cempohualli huan caxtolli | Cempohualli huan caxtolli huan ce | Cempohualli huan caxtolli huan ome | Cempohualli huan caxtolli huan yei | Cempohualli huan caxtolli huan nahui | Ompohualli |
Da venti a duecento (di venti in venti) (20 – 200) | |||||||||
20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
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Hun k'áal | Ka' k'áal | Óox k'áal | Kan k'áal | Ho' k'áal | Wak k'áal | Uk k'áal | Waxak k'áal | Bolon k'áal | Lahun k'áal |
Sempouali | Ompouali | Yepouali | Naupouali | Makuilpouali | Chikuasempouali | Chikompouali | Chikuepouali | Chiknaupouali | Majtlakpouali |
Cempohualli | Ompohualli | Yeipohualli | Nauhpohualli | Macuilpohualli | Chicuacepohualli | Chicomepohualli | Chicueipohualli | Chicnahuipohualli | Matlacpohualli |
Da duecento a quattrocento (di venti in venti) (220 – 400) | |||||||||
220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
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Buluk k'áal | Lahka'a k'áal | Óox lahun k'áal | Kan lahun k'áal | Ho' lahun k'áal | Wak lahun k'áal | Uk lahun k'áal | Waxak lahun k'áal | Bolon lahun k'áal | Hun bak |
Majtlaktli onse pouali | Majtlaktli omome pouali | Majtlaktli omeyi pouali | Majtlaktli onnaui pouali | Kaxtolpouali | Kaxtolli onse pouali | Kaxtolli omome pouali | Kaxtolli omeyi pouali | Kaxtolli onnaui pouali | Sentsontli |
Matlactli huan ce pohualli | Matlactli huan ome pohualli | Matlactli huan yei pohualli | Matlactli huan nahui pohualli | Caxtolpohualli | Caxtolli huan ce pohualli | Caxtolli huan ome pohualli | Caxtolli huan yei pohualli | Caxtolli huan nahui pohualli | Centzontli |
Controllo di autorità | LCCN (EN) sh2018000259 · BNF (FR) cb180963530 (data) · J9U (EN, HE) 987012575033005171 |
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