Il numero di Strahler ( o anche il grado di Strahler) di un'arborescenza[1] è una misura numerica della sua complessità di ramificazione.
Questa proprietà è utilizzata, per esempio, nella Classificazione delle reti idrografiche dei corsi d'acqua per indicare il livello di complessità delle loro reti di affluenti e dei loro subaffluenti e nella teoria della compilazione per calcolare il numero di registri necessari al calcolo di un'espressione aritmetica[2].
Le prime utilizzazioni di questo numero si trovano nelle opere di Robert E. Horton del 1945[3], così come in quelli di Arthur Newell Strahler del 1952[4] e del 1957[5].
Secondo la teoria dei grafi, si può attribuire un numero di Strahler a tutti i nodi di un albero, dalle estremità verso la radice, come segue:
Il numero di Strahler di un'arborescenza è un numero puro ed è il numero di Strahler del suo nodo radice.
Tutti i nodi aventi il numero di Strahler i devono dunque avere almeno:
Di conseguenza, in un albero con n nodi, il più grande numero di Strahler possibile è la parte intera di log2 (n). Tuttavia, a meno che l'albero non formi un albero binario completo, il numero di Strahler sarà inferiore a questo massimo. In un albero binario a n nodi, scelto uniformemente a caso tra tutti gli alberi binari possibili, l'indice previsto della radice è, con elevata probabilità, molto vicino al log4 (n).
Il numero di Strahler è 1 per tutti i corsi d'acqua tra la loro sorgente e la loro prima confluenza[6].
La radice dei corsi d'acqua è sia la confluenza ove questi corsi d'acqua perdono il loro nome, sia la loro foce. L'ordine di un bacino versante è quello del suo corso d'acqua principale[6]. La classificazione può dipendere dalla scala della carta utilizzata[7][8].
La classificazione dei corsi d'acqua con il numero di Strahler è molto significativa per stabilire la struttura e la densità della rete idrografica[9]. Essa riflette la variabilità delle situazioni geografiche (esempio: secondo la permeabilità del substrato roccioso del bacino versante) e pluviometriche per il suo stretto legame con la quantità d'acqua trasportata in superficie durante i periodi di grande portata[9].
Il numero di Strahler riguarda:
Nome | Numero | |
---|---|---|
Fiume | Strahler[10] | Steven E. Shreve |
Rio delle Amazzoni | 12 | Almeno 29 |
Nilo | 10 | Almeno 22 |
Mississippi | 10 | Almeno 23 |
Ienissei | 8 | Almeno 18 |
Congo | 7 | Almeno 18 |
Mekong | 7 | Almeno 19 |
Indo | 7 | Almeno 19 |
Tamigi | 5 | Almeno 11 |
Danubio | 6 | Almeno 15 |
Tevere | 5 | Almeno 9 |
Reno | 7 | Almeno 18 |
Aar | 6 | Almeno 17 |
Oise | 6 | Almeno 16 |
Marna | 5 | Almeno 14 |
Lot | 5 | Almeno 13 |
Loira | 8 | Almeno 16 |
Senna | 7 | Almeno 16 |
Garonna | 9 | Almeno 16 |
Dordogna | 7 | Almeno 14 |
Adour | 7 | Almeno 14 |
Mosa | 7 | Almeno 14 |
Rodano | 9 | Almeno 20 |
Nella compilazione di un programma d'un linguaggio di elevato livello in assemblatore, il numero minimo di registri necessari per valutare l'albero d'una espressione, è esattamente il numero di Strahler di quest'albero.[11][12]