Naveen (che in hindi significa "nuovo") è figlio di un importante uomo d'affari, Stanley Andrews, e di una psicologa, Nirmala, entrambi immigrati dal Kerala, che sperano per lui una carriera universitaria; tuttavia Naveen segue ben presto i suoi interessi, facendo provini (con conseguente ammissione) all'accademia Londinese Guildhall School of Music and Drama, a quel tempo frequentata anche da Ewan McGregor e David Thewlis.
Debutta in televisione nel 1993 in The Buddha of Suburbia, miniserie molto popolare nel Regno Unito. Si mette in luce per la prima volta come attore nel ruolo di Kip, il fidanzato di Juliette Binoche nel film Il paziente inglese del 1996, nello stesso anno interpreta anche il ruolo di un arrogante re nel film di Mira NairKamasutra (Kama Sutra: A Tale of Love). Questo film suscitò molte polemiche in India.
Prima di entrare a far parte del cast di Lost nel ruolo dell'ex militare iracheno Sayid Jarrah, Naveen ha lavorato in numerosi film sia nel Regno Unito, sia negli USA. Tra questi spicca Blessed Art Thou, presentato nel 2000 al Sundance Film Festival. Nel 2013 partecipa al film Diana - La storia segreta di Lady D.
All'età di sedici anni s'innamora della sua insegnante di matematica trentenne, Geraldine Feakins: sette anni dopo, nel 1992, i due hanno un bambino, Jaisal. La loro relazione durerà dal 1985 al 1991. Naveen ha un altro figlio, Naveen Joshua, avuto nel 2005 da Elena Eustache, nel corso di una breve separazione dall'ex compagna Barbara Hershey.[1] Nel maggio 2010 Naveen e Barbara Hershey hanno annunciato la loro separazione definitiva.