Ebbe come maestro il suo patrigno Arcangelo Salimbeni. A quindici anni circa si trasferì a Bologna dove forse lavorò con Bartolomeo Passarotti.
Negli anni ottanta del Cinquecento ritornò a Siena, dove si dedicò a numerose opere d'arte sacra, commissionate per rispettare i nuovi canoni della Controriforma. Realizza l'altare di Sant'Ansano, evangelizzatore e protettore della città, nel Duomo di Siena e l'altare maggiore nella chiesa di San Niccolò in Sasso.
Nel 1595 realizzò una pianta di Siena che è stata definita "una fotografia ante litteram".
Con un'abilità ancora inusuale per i tempi, la città è ripresa "a volo d'uccello". Si pensi a quanto rudimentali fossero ancora gli strumenti per le rilevazioni del terreno nonostante il progresso rinascimentale.
La pianta è un rilievo assonometrico quasi perfetto che rispetta il bilanciamento tra necessità prospettiche, il rapporto tra volumi e distanze e la tessitura grafica.
Muore nel 1610 e viene sepolto nella chiesa di San Giorgio a Siena, dove un monumento commemorativo in controfacciata fatto costruire dai figli lo ricorda. Bernardino Capitelli realizzò nel 1634 un Ritratto di Francesco Vanni postumo, ripreso da fonte ignota.
Santa Caterina, Cristo in Pietà, San Michele arcangelo, Madonna con due confratelli, testate di bara, tempera su tavola, fine XVII - inizio XVIII secolo (solo parziale attribuzione a Francesco Vanni), Museo d'arte sacra, Grosseto
Crocifissione con Vergine, san Francesco e santa Caterina, inizi 1600, Museo della Cattedrale, Lucca
L'arte a Siena sotto i Medici: 1555-1609, catalogo a cura di Fiorella Sricchia Santoro, (Palazzo Pubblico, Siena, 3.5.-15.9.1980), Roma, De Luca, 1980.
Alessandro Bagnoli, Gli inizi di Francesco Vanni, in Prospettiva, 82.1996, p. 84-94.
Jane Turner (a cura di), The dictionary of art, XXXI ad vocem, New York, Grove; London, Macmillan, 1996 ISBN 1-884446-00-0
Cristiana Garofalo, Francesco Vanni: (Siena, 1563-1610), in: Nel segno di Barocci: allievi e seguaci tra Marche, Umbria, Siena. Fondazione Cassa di Risparmio di Pesaro, (a cura di Anna Maria Ambrosini Massari e Marina Cellini), Milano, Motta, 2005, pp. 346-369.
L'altare di Sant'Ansano e "Sant'Ansano battezza il popolo senese" di Francesco Vanni, in: Le pitture del Duomo di Siena (a cura di Mario Lorenzoni. Saggi di Patrizia Agnorelli, Alessandro Angelini...), Cinisello Balsamo, Milano, Silvana Editoriale, 2008.
Cristiana Garofalo, Aggiunte al corpus grafico di Francesco Vanni, nei “Commentari d'arte”, n. 39/40, gennaio-agosto 2008, pp. 26-55.
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