Bancroft giocò nelle minor league dal 1909 al 1914, quando fu acquistato dai Phillies. I Giants lo ottennero in uno scambio durante la stagione 1920. Dal 1923 occupò il doppio ruolo di giocatore e manager dei Braves, rimanendolo per quattro anni. Dopo essere stato licenziato, Bancroft disputò due stagioni per i Robins, concludendo la carriera con i Giants l'anno successivo. Vinse le World Series nel 1921 e nel 1922, oltre a far parte delle squadre che conquistarono la National League nel 1915 e 1923. Considerato un eccellente interbase in difesa, fu eletto nella Hall of Fame nel 1971. Tuttavia, la sua elezione non fu priva di controversie, poiché il comitato di selezione includeva dei suoi ex compagni di squadra, risultando in accuse di clientelismo contro il Veterans Committee.[1]