Heildun, í sínu einfaldasta formi, gengur út á að reikna ákveðið heildi á tilteknu bili með því að finna fyrst stofnfall fallsins sem heilda skal og taka síðan mismun stofnfallsins í endapunktum bilsins.
Dæmi: Fallið, sem heilda skal,: , á sér stofnfall,
Að leysa óákveðin heildi snýst um að finna stofnföll falls. Hér reynum við að gefa greinagóða skilgreiningu á óákveðnu heildi með því að kynna fyrst til sögunnar skilgreiningu á stofnfalli. Næst bendum við á mikilvægan eiginleika stofnfalla að þau halda áfram að vera stofnföll þótt fastar séu lagðir við þau. Í lokin skilgreinum við óákveðin heildi með tveimur mismunandi skilgreiningum, sem mengi, og sem fall, þar sem síðari skilgreiningin er meira notuð.
Látum vera raungilt fall af einni raunbreytistærð með stofnföll. Þá er óákveðna heildi skilgreint sem mengi allra stofnfalla og mengið er táknað á eftirfarandi máta:
Fallaskilgreiningin á óákveðnu heildinu er oftast notuð ef átt er við óákveðið heildi. Fallaskilgreiningin á óákveðnu heildinu tengist mengjaskilgreiningunni á óákveðnu heildinu á þann hátt að það er hægt er að stika öll stofnföll falls með framsetningunni í fallaskilgreiningunni. Þ.e.a.s. mengjaframsetningin á óákveðnu heildinu af fallinu með eitthvað stofnfall er:
Skilgreiningin á Darboux heildi er jafngild skilgreiningunni á Riemann heildi og sambærileg skilgreining er notuð í kúrsinum Stærðfræðigreining I sem er kennd í HÍ[2].
er Darboux heildanlegt á bili ef neðri og efri Darboux heildi eru til og . Ef er Darboux heildanlegt á bili , þá kallast talan Darboux heildi yfir og er táknuð sem .
Óákveðin og ákveðin heildi eru skilgreind á mismunandi máta. Hins vegar gefa heiti þeirra til kynna að þessi hugtök tengjast. Athugið að hér notumst við við fallaskilgreininguna á óákveðnum heildum til að lýsa tengslin milli óákveðin og ákveðin heildi. Meginmunur óákveðna og ákveðinna heilda er að óákveðin heildi eru föll en ákveðin heildi eru tölur. Þessi hugtök tengjast þó í gegnum undirstöðusetningu örsmæðareiknings.
Í gegnum fyrri undirstöðusetningu örsmæðareiknings er hægt að nota ákveðin heildi til að leysa óákveðin heildi. Þ.e.a.s. segjum að við höfum raungilt fall sem er samfellt á bilinu . Þá segir fyrri undirstöðusetningin að eftirfarandi ákveðna heildi er eitt af stofnföllum :
Þá getum við leyst þetta ákveðna heildi og stungið inn í óákveðna heildið, þ.e.a.s.
Í gegnum seinni undirstöðusetningu örsmæðareiknings er hægt að nota óákveðin heildi til að leysa ákveðin heildi. Þ.e.a.s. segjum að við höfum raungilt fall sem er Riemann-heildanlegt á bilinu og við viljum heilda fallið yfir þetta bil. Við getum leyst ákveðna heildið með því að finna stofnfall fallsins með óákveðnu heildi og notað svo seinni unfirstöðusetninguna til að reikna ákveðna heildið með því að nota aðeins stofnfallið.
Þ.e.a.s. með eftirfarandi skrefum:
Finna stofnfall með óákveðinni heildun: .
Reikna ákveðna heildið með seinni undirstöðusetningunni: .