Zágrábtól 22 km-re délnyugatra a Zágráb és Károlyváros közötti régi főút mellett fekszik. A község Zágráb megye egyik legnagyobb területű községe, 229 km² területtel. Északról a Žumberaki hegyek határolják a Prigorje bortermő szőlőhegyeivel, míg délkeletről a Kulpamente Crna Mlaka madár rezervátumával. Itt halad át a fővárost a tengerparttal összekötő vasútvonal és autópálya.
A város nevét a középkor egyik kedvelt vadászmadaráról a héjáról (horvátul jastreb) kapta, mely a város címerében is szerepel. Először 1249-ben említik "Jaztrabarcka" illetve "Jaztraburzca" alakban a Gutkeled nembeli István szlavón bán oklevelében mint a podgorjei várispánság és Podgorje vára közé eső terület kereskedelmi és bírói központját. Rövidített neve "Jaska" abból a szokásból származik, hogy a középkori latin nyelvű oklevelekben a bonyolultabb idegen neveket lerövidítették.
Lakói kérelmére és érdemeiért IV. Béla király1257. január 12-én kelt oklevelével szabad királyi városi jogot kapott. A város ezután királyi privilégiumokkal rendelkezett, mely védelmet nyújtott a hatalmasságokkal szemben. Várát Geréb Mátyás horvát bán építtette 1483 és 1489 között a török ellen, később az Erdődyek főúri kastéllyá alakították át és egészen 1922-ig birtokolták.
A város életében 1519-től meghatározó szerepet játszott az Erdődy család. A jaskai Erdődyek közül a legjelentősebbek Erdődy II. Péter és Erdődy Tamás horvát bánok voltak. Erdődy II. Péter építtette a Szent Miklós plébániatemplomot annak a fényes győzelemnek az emlékére, melyet 1565-ben Musztafa boszniai basa 17 ezer főnyi serege fölött Obreskonál aratott. Fia Tamás pedig 1593-ban Sziszeknél verte meg Hasszán boszniai pasának a várat ostromló 22 ezres seregét, mely után a Szűzanya iránti hálából megalapította a jaskai kolostort. A város iskolájáról a 17. századtól tudunk. Az 1809-es schönbrunni béke következtében a Szávától délre eső horvát területek Napóleon Illír provinciájának részei lettek, így Jasztrebarszka is francia uralom alá került, mely 1813 nyarán ért véget. A város feudális időszakának az 1848-as magyar forradalom és annak legjelentősebb vívmánya a jobbágyfelszabadítás vetett véget, melyet lakói lelkesen üdvözöltek, nemzetőrséget alakítottak és kitűzték a nemzeti zászlókat. A 19. század második felében a település gyorsan fejlődött, melynek a legnagyobb lökést a Zágráb és Károlyváros közötti vasútvonal megépülése adta 1865-ben. A kulturális fejlődést a nemzeti olvasókör, a "Javor" horvát énekegyüttes, a színjátszókör, a tamburazenekar, az önkéntes tűzoltóegylet és a "Jastreb" kerekes egyesület megalapítása fémjelzi.
Az Erdődy várkastély[2] a város legrégibb műemléke. Elődjét, Jasztrebarszka várát a török ellen 1483 és 1489 között építtette Geréb Mátyás horvát bán. 1519 és 1922 között az Erdődy család tulajdona volt. Hosszú története során többször is átépítették és bővítették. A legjelentősebb átépítés 1592-ben történt, Erdődy Tamás horvát bán nevéhez fűződik. Ekkor alakult ki a mai négyszögletes várkastély két zömök kerek saroktornyával. A várkastély belső udvarát különleges akusztikájú, barokk oszlopokkal tagolt árkádos csarnok határolja. Az építtető Erdődy Tamást megörökítő emléktábla a bejárattól balra látható. Néhány, a kastélyból származó tárgy és bútor a városi múzeumban van kiállítva. A várkastélyt szép angolpark övezi, mely a helyiek kedvelt sétálóhelye.
A Szent Miklós plébániatemplom[3]13. századi eredetű, egy magaslaton áll. A plébániát már IV. Béla 1257-es oklevele is említi és megtalálható 1334-ben a zágrábi káptalan statútumában is. 1565-ben Erdődy Péter horvát bán jelentősen átépíttette, majd 1567-ben ide temetkezett, sírköve ma is látható. 1757-ben korábbi fa harangtornya helyett új, falazott harangtornyot emeltek. 1776 és 1786 között barokk stílusban építették át. A templom az 1880-as földrengésben súlyosan megrongálódott, mely után újjá kellett építeni. Az homlokzatot átépítették, de megmaradt az eredeti barokk kapuzat az 1786-os évszámmal, a templom belsejében pedig az 1759-ben készített értékes barokk szószék. A Szent Miklós főoltár 1913-ban készült korának neves építésze Hermann Bollé tervei szerint. A Szent Rókus és Szent Flórián mellékoltárok 1922-ben készültek, tervezőjük Stjepan Podhorski volt. Szent Cirill és Metód, valamint a Háromkirályok képei Marko Rašic alkotásai 1922-ből. Orgonája Heferer zágrábi műhelyében készült 1894-ben.
A ciszterciták Szűz Mária temploma[4] gazdag barokk berendezéssel és műkincsekkel, a kolostor könyvtára értékes könyvritkaságokkal rendelkezik. A templomot és a kolostort még Erdődy II. Péter építtette a dominikánus atyák részére. A rend azonban a pusztító török támadások elől elmenekült. Miután Erdődy Tamás 1593-ban Sziszeknél elsöprő győzelmet aratott a török felett elhatározta, hogy újra megalapítja a kolostort ahová boszniai ferences szerzeteseket hívott. A rend 1602-ben vette át a kolostort és a templomot. Később azt az utcát, mely a kolostorhoz vezet Erdődy Tamásról nevezték el. A ferencesek fellendítették a város kulturális és művészeti életét. A legkorábbi helyi zenei alkotások a jaskai ferences kolostorból származnak, mivel a kolostornak már 1690-ben volt orgonája. A kolostorban a gótika és a barokk művészeti alkotásainak jelentős gyűjteménye keletkezett. 1982-ben a ferences atyák távoztak és helyükre ciszterciták érkeztek. A ferencesek sajnos magukkal vitték értékes képeiket, szobraikat és könyvtárukat is. 2008 szeptemberében a ferencesek visszatértek és szeretnék visszahozni az innen elvitt műtárgyakat. A könyvtár várja vissza az értékes könyveket, melyek további sorsa azonban jelenleg még bizonytalan. A jaskai kolostor skapulárés búcsúi a 18. század eleje óta tartanak. A búcsút minden év július 16-a a Kármelhegyi Boldogasszony ünnepe utáni vasárnap rendezik és immár három évszázada zarándokok tömögei érkeznek nemcsak a környékről, hanem az egész országból, sőt még külföldről is. A jaskai Skapulárés Szűzanya tisztelői között tartják számon boldog Alojzije Stepinac és Franjo Kuharić érsekeket is.
A jaskai Szentlélek kápolna[5] a felső város lakóinak kedvelt helye. A kápolna a Maček és a Jelačić utcák kereszteződésében található és írott forrásokban már 1346-óta szerepel. Mai neogótikus formáját a 19. század második felében történt átépítés során kapta. Neobarokk főoltára a Szentlélek eljövetelét ábrázolja és 1852-ben készült. A neogótikus mellékoltár a Szentcsalád képével a megújítás után a 19. század végén került ide. A háromszög záródású szentély a régi kápolnából maradt fenn. Legutóbb 2009 őszén a kápolna tetőzetét újították meg.
A városi múzeum és galéria őrzi a település gazdag kulturális örökségét. Az épületet 1826-ban emelték, korábban a városi tanács épülete volt. A múzeumban a város és környékének gazdag régészeti, kultúrtörténeti és néprajzi gyűjteménye van elhelyezve. Legbecsesebb tárgya IV. Béla 1257-es oklevele, melyben a városnak szabad királyi városi rangot adott. A múzeumban a város történetének dokumentumai, tárgyai, fotói láthatók a 13. századtól a 19. századig. Látható itt gyűjtemény a régi kézművesek munkáiból és használati eszközeiből. A néprajzi anyagban népviseletek, használati tárgyak és bútorok láthatók, melyeken keresztül bepillantást nyerhetünk a jaskaiak hétköznapi életébe. A múzeumban látható a 18. század végi jaskai népviselet, mely egyedülálló példája a korabeli horvát városi viseletnek. A múzeum különösen érdekes kiállítása az Erdődy gyűjtemény, mely a grófok fennmaradt fényképanyagát, a kastélyból fennmaradt tárgyakat és bútorokat, illetve Erdődy István gróf trófeagyűjteményét, vadászszenvedélyének képeit és tárgyait mutatja be. Az épületben kis bormúzeum is található, mely a város 600 éves szőlőtermesztési és borászati történetét tekinthetjük meg. A galéria is rendszeresen szervez érdekes kiállításokat.
A város klasszicista stílusjellemzőkkel rendelkező régi kórházépülete[6] a napóleoni Illyria idejéből származik. Az épület a 19. század eleje jól megtervezett profán középítészetének szép példája. Téglalap alaprajzú, szabadon álló kétszintes ház. A szimmetrikus térbeli elrendezést a bejárat és az épület középső részén található falépcső hangsúlyozza. A szobák két hosszanti homlokzat mentén sorakoznak és az épület hossztengelye mentén húzódó központi folyosóról érhetők el. A szobák eredeti elrendezése nagyrészt megmaradt. A földszint és az egyik emeleti szoba boltozatos, míg a többi helyiség síkmennyezettel fedett. Az udvaron három melléképület található, amelyek közül a legrégebbi 1863-ból való.
A régi gyógyszertár épülete,[7] mely a város központi részén található, a 19. század második felében épült. Egyemeletes épület, L alaprajzzal, nyeregtetővel fedve. Az épület a reprezentatív, történelmi karakterisztikával rendelkező városi házak szép példája, amelynek földszintjén gyógyszertár, míg az emeleten lakás található. A gyógyszertár értékes, fából készült gyógyszertári bútorokkal rendelkezik. Reprezentatív, historizáló homlokzata van. Mivel a földszinten található gyógyszertár a város első gyógyszertára, kulturális és történelmi értéke megkérdőjelezhetetlen.
A városi temető régi részében nem messze a templom elején épített kápolnától található gróf Erdődy István sírja (1. parcella, 1. sor, 6. sírhely). Az obeliszk típusú sírkő egy téglalap alakú sír felett helyezkedik el, amelyet betonlappal fedtek le. A stilizált szárú latin kereszt alatt latin nyelvű epitafium található: „Hic sepulhis est Stephanus comes Erdődy de Monyorókerék et Monoszló (10. IX. 1848 - 8. IX. 1922.) Requiescat in pace!”[8]
Itt született 1581-ben Vinkovich Benedek pécsi, majd zágrábi püspök.
Itt született 1879. július 20-án Vladko Maček politikus, a Horvát Parasztpárt elnöke és a Jugoszláv Királyság kormányának alelnöke.
Itt élt 1873 és 1878 között Ante Starčević, a 19. század egyik legnagyobb horvát politikusa „a haza atyja”. Fia David Starčević itt dolgozott ügyvédként.