Nan espas eklidyen, distans ant yon pwen ak yon plan se distans ki pi kout ki separe pwen sa a ak yon pwen sou plan an. Teyorèm Pitagò a pèmèt nou deklare distans ki genyen ant pwen A ak plan an (P) koresponn ak distans ki separe A ak pwojeksyon òtogonal li H sou plan an (P).
Si yo bay espas la yon ankadreman referans ortonormal, yo ka defini pwen yo lè l sèvi avèk kowòdone yo yo rele kowòdone katezyen.
Swa nan espas:
Pwen A ak kowòdone
Nenpòt pwen M nan plan P la
Pwojeksyon ortogonal H nan A sou P, te note
Plan P ekwasyon katezyen an: ax + by + cz + d = 0
yon vektè nòmal nan plan P la
Lè sa a, distans soti nan pwen A rive nan plan P ki endike se:
pakonsekan,
Demonstrasyon
Premyèman, nou konnen vektè ak yo kolineyè, nou ka ekri:
ki se,
Dezyèmman, Se poutèt sa:
Sa vle di rezoud sistèm sa a:
Ranplase kowòdone H yo nan 4yèm ekwasyon pa valè yo jwenn nan premye 3 yo pèmèt nou ekri:
.
oswa:
.
P se yon plan, a, b, c pa tout zewo: nou genyen
Finalman, distans ki soti nan A rive nan P se pa lòt ke longè vektè , kidonk: