Développé par | Bernard Parisse |
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Première version | |
Dernière version | 1.5.0 (décembre 2018) |
Dépôt | sourceforge.net/p/xcas/code/HEAD/tree |
Écrit en | C++ |
Système d'exploitation | Linux, Microsoft Windows et macOS |
Environnement | Microsoft Windows, Linux, Mac OS X, FreeBSD |
Type | Calcul formel |
Licence | Licence publique générale GNU |
Site web | site officiel |
Xcas (se prononce /ikskas/) est un logiciel libre[1] et open source[2] de calcul formel pour
Xcas est une interface de Giac, une bibliothèque C++[8] de calcul formel libre (licence GPL). Giac dispose d'un mode de compatibilité avec les logiciels comme Maple, Matlab[9], WolframAlpha[10] , Python, Mathematica, MuPAD, Yacas, Qcas, WordMat (pour Microsoft Word), CPMP-Tools, ExpressionsinBar (64 bit app pour macOS)[11], les calculatrices TI-89, TI-92, Voyage 200 et TI-Nspire[12]. On peut donc utiliser Giac/Xcas aussi bien comme un logiciel gratuit compatible avec Maple, pour développer des algorithmes de calcul formel, ou l'utiliser dans un autre logiciel…
Xcas pour Firefox est une version de Xcas utilisable sans installation depuis un navigateur Web.
Xcas est intégré au complément CmathOOoCAS qui permet d'effectuer du calcul formel dans le tableur Calc et dans le traitement de textes Writer de la suite bureautique OpenOffice.org. Il est développé par Bernard Parisse[13] et l'université Joseph-Fourier de Grenoble[14].
Giac/Xcas est la partie calcul formel du logiciel GeoGebra.
Giac/Xcas est porté sur certaines calculatrices sous le nom de KhiCAS:
Voici un bref aperçu de ce que Xcas est capable de faire :
On utilise les fonctions préprogrammées suivantes :
Trouver plus de commandes ici : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf
On sait que la gravité terrestre nous fournit une accélération de 9,81 m s−2, donc il suffit de l'intégrer deux fois pour avoir la position.
À la ligne 6, on remplit L avec deux solutions : une négative et une positive. On ne prendra que la solution positive, qui se trouve être la deuxième (on utilisera l'indice 1, c'est-à-dire L[1] (L'indice 0 étant la première solution)).
Code utilisé :
vitesse_chute_1_1(h):={
local a,v,x,L,temps_chute;
a(t):=9.81;
v:=unapply(int(a(t),t),t);
x:=unapply(int(v(t),t),t);
L:=solve(x(t)=h,t);
temps_chute:=L[1]
retourne v(temps_chute);
}:;
On a donc ici l'appel de la fonction :
vitesse_chute_1_1(9)
Qui renvoie :
13.2883407542
Qui est bien sûr la vitesse (en m s−1) que l'objet atteint au niveau du sol après une chute sans frottement d'une hauteur de 9 m.
On garde la même structure que la fonction vitesse_chute_1_1, mais on ajoute une phrase et un graphique. On met un moins devant la vitesse et la position, car l'objet tombe vers le bas, qui est considéré négatif (l'altitude étant positive vers le haut).
Code utilisé :
vitesse_chute_1_2(h):={
local a,v,x,L,temps_chute;
a(t):=9.81;
v:=unapply(int(a(t),t),t);
x:=unapply(int(v(t),t),t);
L:=solve(x(t)=h,t);
temps_chute:=L[1];
title="Altitude et vitesse en fonction du temps";
plot(-x(t),t,0,temps_chute,couleur=2+line_width_6);
plot(-v(t),t,0,temps_chute,couleur=1+line_width_6);
retourne "Chute de "+string(h)+" mètres : Vitesse au niveau du sol après "+string(temps_chute)+" secondes de chute : "+string(v(temps_chute))+" m.s^(-1) = "+string(v(temps_chute)*3.6)+" km.h^(-1)";
}:;
On a donc l'appel de la fonction :
vitesse_chute_1_2(9)
Qui renvoie :
Ainsi qu'un graphique :
Cette fois ci, on prend en compte la force de frottement : les fonctions donnant la vitesse et la position ont été calculées manuellement, grâce au principe fondamental de la dynamique.
On trouve les fonctions (du temps) suivantes :
NB : On prend en supposant que et que la vitesse terminale (vitesse maximale lors de la chute) de cette masses est de 200 km h−1.
De plus, on ne met pas de moins devant la vitesse et la position, car le signe a déjà été pris en compte dans la réalisation des formules.
Code utilisé :
vitesse_chute_2(h):={
local g,v,x,L,temps_chute;
g:=9.81:;
k:=12.4;
m:=70:;
v:=unapply((m*g)/k*(exp((-t)*(k/m))-1),t);
x:=unapply(g*(m/k)^2*(1-e^((-t)*(k/m)))-(m*g*t)/k,t):;
L:=solve(x(t)=-h,t)
temps_chute:=L[0];
title="Chute de 70 kg de 9 mètre : altitude (vert) et vitesse (rouge) en fonction du temps : (épais = sans frottement ; fin = avec frottements)";
plot(v(t),t,0,temps_chute,couleur=1);
plot(x(t),t,0,temps_chute,couleur=2);
retourne 0;
}:;
On a donc l'appel de la fonction :
vitesse_chute_2(9)
Qui renvoie :
0
(Qui est juste présent pour vérifier que la fonction a été lue jusqu'au bout.)
Ainsi qu'un graphique :
On constate que les deux graphiques (avec et sans frottement) sont effectivement différents ; l'accélération n'est pas constante dans le cas du frottement : la vitesse (rouge) tend à se stabiliser (pour devenir horizontale).