Il est le fils d'Adolphe-François Delaunay, greffier au tribunal civil de Mayenne, et adhérent au Cercle littéraire en 1873, et d'Angèle-Marthe Boëteau. Il est issu d'une famille modeste de la région du Mans : son grand-père paternel était sabotier, son grand-père maternel, horloger-bijoutier.
Il fit ses études au petit séminaire de Mayenne, puis au collège Stanislas à Paris, avant d'entrer à la Faculté de médecine de Paris. Il épouse au Mans, le , Marie-Louise Guittet. Paul Delaunay avait un frère, qui était abbé. Ses trois filles vivent au Mans.
Sa thèse de médecine est de 1906 et fut couronnée par l'Académie de médecine, prix Hugo, mention honorable. Il exerça au Mans de 1906 à sa mort, en 1958.
Ses œuvres très nombreuses sont déposées à la Bibliothèque du Mans. Leur liste permet de se rendre compte de la fécondité de ses travaux, rédigés dans un style agréable, parfois malicieux. Jean Rostand a écrit sur lui : « Cette belle œuvre défiera le temps et sera toujours consultée par les historiens qui y trouveront une source irremplaçable d'information et une haute leçon d'élégance achèvement, de rigueur et d'indépendance ».
Au pays d'Aron, note sur deux monuments mégalithiques. Bulletin de la Commission historique et archéologique de la Mayenne,1900.
La pierre-levée de la Chablère, note sur un monument mégalithique de la commune d'Oisseau. Bulletin de la Commission historique et archéologique de la Mayenne,1902.
Les brigands de Fontaine-Daniel. Bulletin de la Commission historique et archéologique de la Mayenne, 1904.
La levée de 1792 et les commissaires du pouvoir exécutif dans la Mayenne. Bulletin de la Commission historique et archéologique de la Mayenne, 1905.
« Les débuts de la deuxième Restauration dans la Mayenne », dans Bulletin de la Commission historique et archéologique de la Mayenne, 1905.
La Mayenne révolutionnaire. Notes et documents Goupil, Laval, 1906
Les derniers jours d'un érudit, M. L'abbé Angot. Basas. 1917.
Un pharmacien historien et naturaliste : J.-R. Pesche. Monnoyer, Le Mans, 1921