Recrutée au CNRS, elle commence sa carrière d'abord à la faculté de mathématiques d'Orsay puis à l'Institut de mathématiques de Jussieu. Elle est détachée de 2007 à 2009 à l'Institut des hautes études scientifiques puis professeur à l'École polytechnique de 2012 à 2014. De 2015 à 2020, elle est titulaire de la chaire de géométrie algébrique du Collège de France, où elle est la première mathématicienne à être élue[2],[4],[5]. Elle démissionne du corps des professeurs du Collège de France le [6].
Son résultat le plus célèbre est la construction en 1996 d'un contre-exemple à la conjecture de Kodaira en dimension 4. En géométrie algébrique complexe, un accent est mis sur certaines variétés compactes munies d'une métrique particulière : les variétés de Kähler ou variétés kälhériennes. Pour bien comprendre la topologie de ces objets, il est important de comparer ces variétés aux variétés dites projectives. En 1960, le mathématicien Kunihiko Kodaira a prouvé (en s'appuyant sur sa classification des surfaces complexes) qu'en dimension 2, toute surface kählérienne pouvait être déformée en une surface projective. Le tour de force de Claire Voisin fut de construire, en dimension 4 ou plus, une variété kählérienne compacte qui ne pouvait être obtenue par déformation d'une variété projective (car elle n'a pas le même type d'homotopie) et donc d'établir que le résultat de Kodaira n'était pas valable en toute dimension.
Dans une autre direction davantage en lien avec la physique, Claire Voisin a beaucoup étudié la symétrie miroir, point essentiel de la correspondance entre la géométrie algébrique et la géométrie symplectique créé par la théorie de Mikhaïl Gromov et Edward Witten avec notamment des constructions explicites à partir de surfaces K3 et des calculs d'invariants.
Enfin, pour des aspects de géométrie plus classique, Claire Voisin s'est intéressée aux propriétés géométriques des courbes dans leur plongement canonique. Mark Green (en) avait conjecturé qu'il existait des liens entre les syzygies de l'anneau d'une courbe et son indice de Clifford. En 2002, elle a établi ces résultats pour des courbes générales.
« Miroirs et involutions sur les surfaces K3 », dans Journées de géométrie algébrique d'Orsay - Juillet 1992, Société mathématique de France, coll. « Astérisque » (no 218), , 336 p. (lire en ligne), p. 273-323
« On the homotopy types of compact Kähler and complex projective manifolds », Inventiones mathematicae, vol. 157, no 2, , p. 329-343 (DOI10.1007/s00222-003-0352-1)