Permutatsioon on kombinatoorikas lõpliku hulga elementidest moodustatud jada, milles iga element esineb täpselt üks kord.
Hulk erineb jadast, kuna erinevalt viimasest pole hulgas elementide järjestus oluline. Näiteks {1,2,3} ja {1,3,2} tähistavad samu hulki, kuid erinevaid permutatsioone.
Permutatsiooni mõistet kasutatakse järgnevates kontekstides.
Kui on antud mingi n elemendist koosnev hulk ning me valime sellest hulgast r elementi (kus 0 ≤ r ≤ n), siis on neid elemente võimalik järjestada
erineval moel. Sümbol ! tähistab faktoriaali. Erijuhul, kui r = n
Seega n elemendilisi permutatsioone n elemendisest hulgast on täpselt n!.
Rühmateoorias käsitletakse suvaliste (isegi lõpmatute) hulkade permutatsioone. Hulga S permutatsiooniks on bijektsioon hulgast S hulka S, mis annabki võimaluse permutatsioonide koostamiseks ja see omakorda võimaldab defineerida permutatsioonide rühma. Kui hulk S on lõplik, sisaldades n elementi, siis hulgal S on n! permutatsiooni.
Inversiooni moodustavad elemendid i ja j parajasti siis, kui i on eespool j-st kuid i > j.
Permutatsiooni paarsus on seotud inversioonide arvuga permutatsioonis. Kui permutatsioonis leidub paaris või paaritu arv ineverisoone, siis nimetatakse permutatsiooni vastavalt paarispermutatsiooniks või paarituks permutatsiooniks.[1]
Transpositsioon on kahe elemendi ümbervahetamine, kusjuures kõik ülejäänud elemendid jäävad samaks. Transpositsioonide jaoks kehtib:
Bijektiivseid teisendusi hulgal nimetatakse substitutsioonideks. Saab näidata, et hulga substitutsioonid moodustavad rühma. Kui tegu on n elemendist koosneva lõpliku hulgaga, siis nimetatakse selle substitutsioonidest moodustunud rühma substitutsioonide rühmaks ja tähistatakse Sn. Substitutsioone on võimalik väljendada permutatsioonide abil.
Cayley-Hamiltoni teoreem ütleb, et iga lõplik rühm G on isomorfne mõne substitutsioonide rühma Sn alamrühmaga.