Kvantarv on süsteemi olekut iseloomustav väärtus kvantmehaanikas. Kvantarvu eripäraks on tema diskreetsus. See tähendab, et iga järgmine kvantarvu väärtus erineb eelmisest kindla suuruse ehk kvandi võrra. Näiteks kvantarv spinni kvant on ½ ja tema väärtused võivad olla näiteks (–1, –½, 0, ½, 1, 1½ jne). Küll aga ei saa spinni väärtus olla näiteks 2,753.

Kui uuritav süsteem koosneb alamosadest, siis on kogu süsteemi kvantarv tema alamosade kvantarvude kogum. Eristatakse aditiivseid kvantarve (süsteemi kvantarv saadakse süsteemi osade kvantarvude liitmise tulemusena) ja multiplikatiivseid kvantarve (süsteemi kvantarv saadakse süsteemi osade kvantarvude korrutamise tulemusena). Enamik allkirjeldatud kvantarve on aditiivsed.

Kuna kvantarvud võivad olla nii positiivsed kui negatiivsed, siis võib süsteemi aditiivne kvantarv olla 0, kuigi tema alamosadel on see kvantarv nullist erinev. Näiteks liitosakese mesoni kvantarv barüonlaeng on 0, kuigi tema koostisosadel – kvargil ja antikvargil on barüonlaeng olemas (kvargil 1/3 ja antikvargil –1/3).

Elektroni kvantarvud aatomis

Elektroni olekut aatomis iseloomustavad kvantarvud on kõige paremini uuritud kvantarvude hulk. Nendeks on:

• peakvantarv (n), mis määrab ära elektronkihi, kus elektron asub. Peakvantarvu väärtusteks on 1, 2, 3 jne;
• orbitaalkvantarv (l), mis määrab alamelektronkihi (s, p, d, f), kus elektron asub. Orbitaalkvantarvu väärtusteks on 0, 1, 2 kuni n–1;
• magnetiline kvantarv (m_l), mis määrab ära elektroni aatomorbitaali. Magnetilise kvantarvu võimalikud väärtused on täisarvud –l ja l vahel (piirid kaasa arvatud). Näiteks kui elektron on orbitaalil d (l = 2), siis tema m_l võib olla kas –2, –1, 0, 1 või 2;
• spinn (s), mille tõttu võib igal orbitaalil olla korraga kuni kaks elektroni. Elektroni spinn võib olla kas –½ või ½. Kuigi spinn võeti alguses kasutusele "abistava" kvantarvuna, et põhjendada kahe elektroni viibimist samas energeetilises olekus, siis põhjalikum uurimistöö näitas, et spinn on täiesti reaalne igat elementaarosakest iseloomustav kvantarv (vt allpool).

Aatomi elektronkatte olekut iseloomustatakse elektronskeemi abil, kus kasutatakse ülalnimetatud kvantarve.

Elementaarosakeste kvantarvud

Elementaarosakeste kvantarvud määravad osakese tüübi, käitumise ja omadused. Reeglina on kvantarvud täisarvud, välja arvatud spinn, mis on kas täisarv või poolarv. Kvarkide kvantarvud erinevad teiste osakeste kvantarvudest selle poolest, et enamus kvarkide kvantarve on 1/3 kordsed. Samas on kvarkidest moodustatud liitosakeste vastavad kvantarvud jälle täisarvulised.

Kui kvantarv on jääv suurus, siis see tähendab, et elementaarosakese lagunemisel (või neeldumisel) peab protsessi tulemusena tekkinud osakeste süsteemi kvantarv jääma samaks. Näiteks ei saa prooton laguneda positroniks ja veel millekski, kuna puudub prootonist kergem osake, mis selle lagunemise tulemusena võtaks endale prootoni barüonlaengu (1).

Elementaarosakesi iseloomustavateks kvantarvudeks on:

• spinn (s), mille alusel jagatakse elementaarosakesed fermionideks (spin on poolarvuline) ja bosoniteks. Elektron spinniga –½ või ½ on fermion ja footon spinniga 1 on boson;
• elektrilaeng (Q), mis on elementaarlaengu (e) kordne ning võib olla kas positiivne või negatiivne. Elektrilaeng saab olla ainult nendel osakestel, mille seisumass on nullist suurem. Kvarkide elektrilaeng on e/3 kordne. Elektrilaeng on jääv suurus;
• barüonlaeng (B), mis iseloomustab barüone. Kõigil barüonidel (näiteks prootonil ja neutronil) on barüonlaeng 1, antibarüonidel –1 ja teistel osakestel 0. Kvarkide barüonlaeng on 1/3 ja antikvarkide barüonlaeng –1/3. Barüonlaeng on jääv suurus;
• leptonlaengud (L), mis iseloomustavad leptoneid. Leptonlaenguid on kolm (L_e, L_μ ja L_τ) ning igaüks neist määratleb ühe leptonpaari. Näiteks L_e väärtusega 1 on elektron ja elektronneutriino ja väärtusega –1 on positron ning antielekronneutriino. Leptonlaengu võimalikud väärtused on –1, 0 ja 1 ning see on jääv suurus;
• paarsus, mis määrab osakese peegelsümmeetria olemasolu. Paarsus võib olla kas 1 või –1 ning ta on multiplikatiivne kvantarv. Paarsused on:
  • laengupaarsus (C), mis kirjeldab osakese ja antiosakese vahetatavust;
  • ruumipaarsus (P), mis kirjeldab süsteemi muutumist koordinaatide märgi muutmisel;
  • ajapaarsus (T), mis määrab, kas protsess on ajas sümmeetriline (aja pööramine tagurpidi ei muuda protsessi);
• isospinn (I_z) on tugevat vastasmõju iseloomustav kvantarv, mis eristab up- ja down-tüüpi kvarke. Up-tüüpi kvarkidel on isospinn 1/2 ja down-tüüpi kvarkidel isospinn on –1/2. Esimese põlvkonna kvargid (u- ja d-kvark) ongi määratletud ainult nende isospinniga, neil ei ole lõhna;
• lõhn on komplekt kvantarve, mis määratleva kvargi tüübi teises ja kolmandas põlvkonnas. Need on:
  • veidrus (S), mis on veidral kvargil –1 ja veidral antikvargil 1. Kõigil teistel kvarkidel on veidrus 0;
  • sarm (C), mis on sarmiga kvargil 1 ja sarmiga antikvargil –1. Kõigil teistel kvarkidel on sarm 0;
  • põhisus (B) (ingl bottomness), mis on põhjakvargil –1 ja antipõhjakvargil +1. Kõigil teistel kvarkidel on põhisus 0;
  • tipusus (T) (ingl topness) mis on tipukvargil 1 ja antitipukvargil –1. Kõigil teistel kvarkidel on tipusus 0;
• värvilaeng, mis iseloomustab kvarke ja gluuoneid. Kvarkide värvilaeng võib olla kas punane, roheline või sinine. Antikvarkide värvilaengud on vastavalt antipunane, antiroheline ja antisinine. Iga kvark ja antikvark võib omada ühte värvilaengut. Gluuon omab korraga värvi- ja antivärvilaengut.