La bisectriz de un ángulo es el punto con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida.[1] Es una recta si se considera como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, están a la misma distancia de los lados del ángulo bisecado.
Dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos consecutivos y sus bisectrices, que pasan por el punto de intersección, forman cuatro ángulos rectos consecutivos .
En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (z'), y la del ángulo x'Oy es (w'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180°, es un ángulo plano. Luego zOw mide a + b = 90°.
En un triángulo isósceles el eje de simetría contiene una bisectriz, una mediana, una altura y una mediatriz.
En un triángulo equilátero cada eje de simetría contiene un bisectriz, una mediana, una altura y una mediatriz.
Bisectriz como lugar geométrico de los centro de las circunferencias tangentes a los lados del ángulo.
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.