In der mengentheoretischen Topologie ist ein Stone-Raum (auch proendlicher Raum, proendliche Menge oder Boolescher Raum) ein kompakter und total unzusammenhängender Hausdorff-Raum.
Für einen topologischen Raum sind die folgenden Aussagen äquivalent:
In diesem Fall heißt Stone-Raum[3].
Die Kategorie der Stone-Räume mit stetigen Abbildungen ist äquivalent zur Pro-Kategorie der Kategorie der endlichen Mengen. Ein Limes von Stone-Räumen in der Kategorie der topologischen Räume ist wieder ein Stone-Raum[5]. Nach dem Darstellungssatz für Boolesche Algebren ist die Kategorie der Stone-Räume antiäquivalent zur Kategorie der booleschen Algebren.
Ein topologischer Raum ist lokal Stone bzw. lokal proendlich, wenn jeder Punkt eine offene Umgebung besitzt, die mit der Teilraumtopologie ein Stone-Raum ist. Der Körper der -adischen Zahlen ist lokal Stone, aber nicht Stone. Typische Beispiele für lokale Stone-Räume sind lokal proendliche Gruppen.
Stone-Räume sind die Grundbausteine der verdichteten Mathematik (englisch condensed mathematics, deutsch auch ‚kondensierte Mathematik‘ genannt[6]). Eine verdichtete Menge ist eine Garbe auf einer Kategorie von Stone-Räumen.[7]