Peter Kube legte das Abitur in Halle ab. Er studierte an der Theaterhochschule in Leipzig Theaterwissenschaft und Schauspiel. Noch während des Studiums gründete Kube 1982 mit den damaligen Kommilitonen Jürgen Haase und Tom Pauls das Zwinger-Trio, das über die DDR hinaus Bekanntheit erreichte. Nach seinem Studium verpflichtete ihn 1983 das Staatsschauspiel Dresden. Dort spielte er unter anderem in Woyzeck, Warten auf Godot, Mein Kampf und König Lear. Seit 1996 ist Kube freischaffender Schauspieler und Regisseur. Seine Hauptwirkungsstätte ist der Raum Dresden, wo er unter anderem in der Comödie Dresden und im Theaterkahn Dresden auftritt und Regie führt. Zudem ist er seit Beginn der Spielzeit 2013/2014 der Oberspielleiter Schauspiel an den Landesbühnen Sachsen in Radebeul.